列方程解决稍复杂的问题（教案）- 四年级下册数学 青岛版（五四制）

《列方程解决稍复杂的问题》教学设计 教学内容: 青岛版小学数学四年级下册第一单元窗5第二个红点 教学目标: 1.在具体的情景中,获得获取数量关系的方法,能根据题中数量间的关系正确列方程解决问题,会解形如ax+bx=c类的方程,并掌握列方程解决实际问题的思考方法。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,让学生经历将情景问题抽象成数学模型的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展思维能力。 3.学生在数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯,获得成功的体验,培养对数学的学习兴趣。 教学重点:解形如ax+bx=c类的方程。 教学难点:学会借助线段图理解数量关系,并能解决实际问题。 教学过程: 一、复习 1.口算。 5a+4a 8n-2n X+1.2X 1.2X-X 2.找出下面的等量关系。 (1)苹果和梨一共重5千克。 (2)钢笔的价钱是圆珠笔的5倍。 二、研学新知 1.创设情境 ,提出问题。 师:前面我们学习了用方程来解决问题,今天我们接着来挑战用方程解较复杂的实际问题。 板书课题:列方程解决问题 出示:书13页情境图: 师:仔细观察,从图中你能找到那些数学信息?根据情境图中的信息,你能提出什么问题? 学生根据信息提问。 预设:(1)东北虎和白虎各有多少只? (2)东北虎比白虎多多少只? 小结:大家根据情境图提出的问题很值得研究,我们选取“东北虎和白虎各有多少只?”这个问题一起来研究一下。 2.自主学习,小组探究 指名读题,引导分析,画线段图,找等量关系。 ①师:这道题是关于倍数的问题,条件比较复杂,我们可以借助线段图来分析。 问:根据题意,先画谁的只数?为什么? 另一个量怎么表示? 指名说一说。 师:同学们的意思是根据题目中提到的“东北虎的只数是白虎的7倍”,白虎的只数是标准量,先画出标准量,用一段表示,东北虎的只数就是这样的7份,画7段,共24只。 师板演线段图。 ②师:结合题意及线段图,你能找出什么等量关系? 先想一想,再与同位交流一下。 全班交流,出示等量关系: 白虎的只数+东北虎的只数=总只数(和的关系) 白虎的只数×7=东北虎的只数 (倍的关系) 3.列方程、检验 师:仔细观察,东北虎的只数与白虎的只数这两个量都是未知的,怎样用未知数x表示呢? 小组讨论,交流,汇报。 问:把白虎的只数设为x只,那么东北虎的只数就是7x只,根据什么? 师:正像同学们说的那样,一般把标准量用x表示,也就是白虎的只数设为x只,那么东北虎的只数就是7x只。 指名说怎样写设,师板书。 师:根据哪个等量关系式列出方程? 列出方程:7x+x=24 师生共同研讨这道题的解法,板书。 问:方程左边的7x+x是怎样算出来的,你是怎么想的? 问:算出白虎的只数x等于3以后,是怎样求另一个未知数东北虎的只数的?你是如何想到这种办法的? 预设:因为东北虎和白虎共24只,24-3=21(只) 因为东北虎的只数是白虎的7倍,3×7=21(只) 7x=7×3=21 问:怎样检验? 师:可对照题目中的两个信息,看两种虎总共是否有24只,东北虎的只数是否是白虎的7倍?因为3+21=24,3×7=21,所以白虎有3只,东北虎有21只是正确的。 引导学生进行选择,这种检验方法比“代入方程,计算左右两边是否相等”更加直接有效。 答:白虎有3只,东北虎21只。 4.回顾梳理 师:请同学们回顾一下,刚才我们是怎样解决这个问题的? 5.练习 把例题中的“动物园中一共有东北虎和白虎24只”改为“动物园中东北虎的只数比白虎多18只”。 师:对比这两道题,有什么相同点和不同点? (数量关系发生改变,变成东北虎的只数-白虎只数=18只,已知的是两个数的差;两个量的倍数关系没变,设未知数的方法没变。) 学生分析试做,集体订正。 6.抽象概括,总结提升 师:今天我们学习的列方程解决问题有什么特点? 指名说一说。 师:已知两个量的和或差以及他们之间的倍数关系,求两个量分别是多少。 怎样列方程解决含有两个未知数的问题? 引导学生小结,着重明确一下三点: (1)两个未知数怎么办? 把标准量设为x,用含x的式子表示出另一个未知数(几倍数) (2)两条已知信息怎么用? 把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子,另一条信息用来作相等关系,列出ax±bx=c方程。 (3)怎样检验? 可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和(或差)、积(或差),看是否等于已知数。 三、巩固应用,拓展提高 1.根据线段图列出方程。 2. 列方程解决问题 (1)柏树和松树一共有75棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。 两种树各有多少棵? (2)柏树比松树多15棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵? 板书设计: 列方程解决问题 白虎只数: x x x x x x x x