2023年中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式

第2讲 代数式 专项一 列代数式 知识清单 1. 代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等. 特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律. 3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值. 考点例析 例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A．20％ B． C． D． 分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%． 例2 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ． 分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可． 归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示. 跟踪训练 1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50％，再打六折 C．先提价30％，再降价30％ D．先提价25％，再降价25％ 2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________. 第2题图 3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________． 4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______. 第4题图 专项二 整 式 知识清单 一、整式的加减 1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项. 2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________. 3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______. 4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________. 二、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：am·an=________(m，n是整数). 2. 同底数幂的除法：am÷an=________ (a≠0,m，n是整数). 3. 幂的乘方：（am）n=_______ (m，n是整数). 4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数). 三、整式的乘法 1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式. 2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc. 3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2 . 四、整式的除法 1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式. 2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加.