2023年中考九年级数学分类讲解 - 第八讲 三角形、全等三角形、等腰三角形

第八讲 三角形（一） 专项一 三角形的概念及重要线段 知识清单 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 所围成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类 ( 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 ) ( 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ) 3. 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边. 三角形具有 性. 4. 三角形中的重要线段 考点例析 例1 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .（写出一个即可） 分析：根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，小于两边之和”，求得第三边长的取值范围. 归纳：三角形的三条边必须满足“任意两边之和大于第三边”，一定不要忽略“任意”二字，在具体应用时，根据“判断两条较短的线段之和是否大于第三条较长线段”确定是否能构成三角形. 例2 （2021·聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D和E，AD与CE交于点O，连接BO并延长，交AC于点F.若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF的值为 . 分析：根据三角形三条高所在的直线交于一点，可得BF⊥AC，再根据等积法得到CE∶AD∶BF的值. 归纳：正确理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段.其中，三角形的高不一定是在三角形的内部，钝角三角形的两条高在外部，直角三角形的高与两条直角边重合. 跟踪训练 1.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 2.（2021·衢州）如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 第2题图 第4题图 3.三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 . 4.如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F. 若S△ABC=1，则PE+PF= . 专项二 三角形中的角 知识清单 1. 三角形的内角和等于 ，三角形的外角和等于 . 2. 三角形的一个外角等于 两个内角的和，三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角. 考点例析 例1 将一副三角尺按图1所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 图1 分析：如图1，利用平行线的性质可求得∠1的度数，再利用三角形外角的性质可求∠AFD的度数. 例2 如图2是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） °. 图2 分析：延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形外角的性质得到∠DGF的度数，由∠EFD=110°进而可得∠D的度数. 归纳：解决有关三角形角度问题时，要注意运用三角形内角和定理、三角形外角的性质定理.求三角形的内角平分线或外角平分线组成的角的度数时，常常运用三角形内角和定理及三角形的内角与外角的关系解决.特别注意在运用三角形外角的性质时，一定要牢记“不相邻”的条件. 跟踪训练 1.如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3.若∠α=50°，则∠β的度数为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE=160°，则∠B的度 数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3.（2021·陕西）如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（　　） A. 6