2023年中考九年级数学分类讲解 - 第五讲 坐标系与函数、一次函数、反比例函数

第五讲 坐标系与函数、一次函数、反比例函数 专项一 平面直角坐标系 知识清单 1. 平面直角坐标系中点的坐标特征 位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 特征 （+，+） （x，0） 2. 点的平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点 （或 ）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点 （或 ）． 3. 点的对称变化规律：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ． 4. 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上点的 相同． 5. 点到坐标轴的距离：点P（a，b）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ． 6. 平面内两点间的距离：设P（x1，y1），Q（x2，y2），若PQ∥x轴，则PQ＝；若PQ∥y轴，则PQ＝ ；若P，Q为平面直角坐标系内任意两点，则PQ＝． 考点例析 例1 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析：根据点A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0，则a＜﹣1，b＞2，由此可求出﹣a，1﹣b的取值范围，进而确定点B所在的象限． 归纳：准确掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点所在象限的符号特征，常建立不等式（组）或方程（组），把点的问题转化为不等式（组）或方程（组）来求解． 例2 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（　　） A.（6，1） B.（3，7） C.（﹣6，﹣1） D.（2，﹣1） 分析：根据点A到点A′的坐标变化确定线段AB的平移规律，即点B的平移规律，列式计算即可求得对应点B′的坐标． 归纳：确定出平移规律是解题的关键，点的坐标平移规律：沿x轴左、右平移，点的横坐标“左减右加”；沿y轴上、下平移，点的纵坐标“上加下减”． 跟踪训练 1.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ． 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，……按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 ． 专项二 函数及其图象 知识清单 1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有 的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量． 2. 函数的三种表示方法： 、 、 ；画函数图象的步骤：列表、描点、连线． 3. 确定自变量的取值范围 类 型 自变量的取值范围 整式型，如ax2+bx+c 全体实数 分式型，如 使分母不为0的实数 根式型 根指数为偶数，如 使被开方式为非负数 根指数为奇数，如 幂型：零指数幂或负整数指数幂，如x0，x-2 使底数 的实数 考点例析 例1 在函数中，自变量x的取值范围是 ． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解集即可． 归纳：若函数解析式为整式、分式、根式、幂等的组合形式时，自变量要同时满足多个条件，取值范围取其公共部分．特别地，实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义． 例2 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A B