2023年中考九年级数学分类讲解 - 第四讲 不等式（组）

第四讲 不等式（组） 专项一 不等式的性质 知识清单 1. 不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子，叫做 ；能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 ；一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ；求不等式的解集的过程叫做 . 2. 不等式的性质： （1）性质1：不等式两边都加（或减）同一个 ，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a±c>b±c. （2）性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc. （3）性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc. 考点例析 例 已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则.其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：先判断各个结论中不等式的两边是对原不等式的两边作了怎样的变形，再根据不等式的性质作出判断即可. 归纳：不等式的性质是解不等式的依据.运用不等式的性质对不等式变形时，一定要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 跟踪训练 1.若-3a>1，两边都除以-3，得（ ） A. a< B. a> C. a<-3 D. a>-3 2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a-5>b-5 B. -5a<-5b C. > D. a+c>b+c 3.已知a>b，则一定有-4a-4b，“”中应填的符号是（ ） A. > B. < C. ≥ D. = 专项二 一元一次不等式的解法及解集表示 知识清单 1. 只含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、 、 、系数化为1. 3. 不等式的解集在数轴上的表示：大于向 画，小于向 画，有等号画 ，无等号画 . 考点例析 例 解不等式：. 分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解不等式即可. 解： 归纳：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤相同，区别在于将不等式两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变. 跟踪训练 1.不等式3x-1>5的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x> D. x< 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3.一个不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. x+2>0 B. x-2<0 C. 2x≥4 D. 2-x<0 第3题图 4.关于x的不等式x-1>的解集是 . 5.不等式2（y+1）<y+3的解集是 . 6.解不等式：. 7.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：2（2x-1）>3（3x-2）-6………………第一步 4x-2>9x-6-6…………………………………第二步 4x-9x>-6-6+2……………………………… 第三步 -5x>-10………………………………………第四步 x>2………………………………………… 第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的； ②第 步开始出现错误.这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：________________ 专项三 一元一次不等式组的解法及解集表示 知识清单 1. 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的 ，叫做这个不等式组的解集. 3. 一元一次不等式组解集的确定： 不等式组（a<b） 数轴表示 解 集 口 诀 ________ 同大取大 ________ 同小取小 ________ 大小小大中间找 ________ 大大小小无处找 注：①口诀中“大”“小”各自的含义不同；②可以将图形和口诀结合起来记忆. 考点例析 例解不等式组请按下列步骤完成解答. （1）解不等式①，得