2023年中考九年级数学分类讲解 - 第十一讲 四边形（含多边形）

第十一讲 四边形 专项一 多边形 知识清单 1. 定义：在平面内，由若干条不在__________的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2. 性质：（1）n边形的内角和为_________，多边形的外角和为_________；（2）过n边形的一个顶点可引_________条对角线，n边形共有_________条对角线，从一个顶点出发的对角线把多边形分成了_______个三角形. 3. 正多边形：（1）正多边形的各边_________，各角_________；（2）正n边形的每个外角的度数为_________，正n边形的每个内角的度数为_________. 考点例析 例一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 分析：先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为（n-2）×180º，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解. 跟踪训练 1. 一个多边形的内角和为1800º，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A. 1∶3 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 3∶1 4. 如图，在正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 第4题图 第5题图 5.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 . 6.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720º，则原多边形的边数是 . 专项二 平行四边形 知识清单 1. 定义：两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形. 2. 性质：（1）平行四边形的对边_________；（2）平行四边形的对角_________，邻角_________；（3）平行四边形的对角线_________；（4）平行四边形是_________图形（填对称性）；（5）平行线间的距离_________；（6）平行四边形的面积=底×高. 3. 判定：（1）两组对边分别_________的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别_________的四边形是平行四边形；（3）一组对边_________的四边形是平行四边形；（4）两条对角线_________的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别_________的四边形是平行四边形. 考点例析 例1 如图1，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60º，则的度数是（ ） A. B. C. D. 分析：根据平行四边形的性质，求出∠ABC的度数，再结合角平分线的定义和平行线的性质，得到∠DEB. 例2如图2，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=，求BF和AD的长． 分析：（1）由平行线的判定证得AD∥CE，结合AE∥DC证得结论；（2）由锐角三角函数的定义求出BF，再利用勾股定理求得EF.根据角平分线的性质得EC=EF，再由平行四边形的性质求得结果． 解： 跟踪训练 1.如图，□ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（-2，-2），（2，-2），则顶点D的坐标是（ ） A.（-4，1） B.（4，-2） C.（4，1） D.（2，1） 第1题图 第2题图 2．如图，在□ABCD中，将△ABC沿AC所在直线折叠得到△AB'C，B'C交AD于点E，连接B'D.若∠B=60º，∠ACB=45º，AC=，则B'D的长是（ ） A. 1 B. C. D． 3.在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（-1，1），（2，1）.将□ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 . 4. 郴州）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE=CF，连接BE，DF.若BE=DF，证明：四边形是平行四边形. 第4题图 专项三 矩 形 知识清单 1. 定义：有一个角是直角的__________叫做矩形. 2. 性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是______