第一章 三角形的证明 专题练习 2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．1，2， B．8，9，10 C．，， D．，， 2、下列说法正确的是（ ） A．三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点 B．三条线段a、b、c，如果，则以这三条线段为边能够组成三角形 C．如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等 D．若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 3、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上．若ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ） A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0) C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0) 4、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 5、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．52° D．58° 6、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，E是AC中点，连接BE，CD⊥BE于点F，CD＝BE．若AD＝，则BD的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 7、如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 8、下列四个命题是真命题的有（　　） ①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直角三角形两个锐角互余； ④三个内角相等的三角形是等边三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ） A．5米 B．6米 C．8米 D．10米 10、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 _____°． 2、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____． 3、如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝∠DAE＝60°，AD＝2.4，BE＝7，则DE＝_____． 4、在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则∠C=______． 5、已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3，4，5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条． 6、一个直角三角形房梁如图所示，其中，，，，垂足为，那么________________． 7、如图，，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，，则______． 8、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得△ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_____． 三、解答题（共 6 小题） 1、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 2、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒． （1）的长为 ； （2）连接，求当为何值时，； （3）连接，求当为何值时，是直角三角形； （4）直接写出当为何值时，是等腰三角形． 3、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E． （1）如图1，求点B、C的坐标； （2）如图2，动点P从B点