2023 年数学华东师大版九年级中考精讲精练 考点03图形的初步认识

考点03图形的初步认识 考点总结 1．生活中常见的立体图形 （1）球体 （2）柱体：包括圆柱和棱柱。 1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。 2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。 棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （3）椎体：包括圆锥和棱锥。 1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。 2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。 棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 （4）多面体：由平的面围成的立体图形。 2．画立体图形 （1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。 正视图：从正面看到的图形。 俯视图：从上面看到的图形。 侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。 三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。 （2）球体的三视图都是圆。 正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。 圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。 3．由视图到立体图形 主视图：可分清物体的长与高。 俯视图：可分清物体的长与宽。 左视图：可分清物体的宽与高。 口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。 4．立体图形的表面展开图 多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。 正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型” 口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。 5．平面图形 （1）圆是由曲线围成的封闭图形。 （2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形…… 在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。 6．最基本的图形——点和线 （1）点：通常表示一个物体的位置。 （2）线段、射线、直线 线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段AB（BA），或线段a。 ( a ) ( A B ) ( O A )射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线OA.。 ( l ) ( A B )直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)，直线l。 （3）两点之间，线段最短。 经过两点有且只有一条直线。 （4）线段长短的比较 1) 度量法 2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。 （5）画一条线段等于已知线段。 已知：线段MN, 求作：一条线段AC，使AC=MN。 做法： 1）画一条射线AB 2)用圆规量出线段MN的长 3）在射线AB上截取AC=MN，则线段AC就是要画的线段。 （6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。 7．角 （1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 （2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。 【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。 （3）角的表示方法 1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠，∠等 3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠O，∠A等。 4）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如 ∠AOB，∠BOC等。 （4）角的分类 锐角 < ∠< 直角 ∠= 钝角 <∠< 平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 ∠= 周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。 （6）用角表示方向 一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北偏东。 （7）角的比较 1）度量法 2）叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。 （8）画一个角等于已知的角 已知：∠AOB 求作：∠CDE=∠AOB 作法： 1）画射线DE 2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 3）以点D为圆心，以OM长为半径作弧，交DE于P。 4）以点P为圆心，以MN长为半径作弧，交前一条弧于Q。 5）经过点Q画射线DC。 则∠CDE为所求。 （9）角的平