9.2一元一次不等式 讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式 1、 一元一次不等式的定义 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 易错点：（不等式两边都是整式，整式：分母中不含字母） ，，， 1． 下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3； （5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　） ①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④+1＜7． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 一元一次不等式的解法 ①去分母（根据不等式的性质2或3） ②去括号（根据去括号法则） ③移项（根据不等式的性质1） ④合并同类项 ⑤系数化为1（根据不等式的性质2或3） 易错点：在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号的方向要改变方向 1. 解不等式 3x-1＞-4 3x＞-3 x＞-1 考查题型： 求一元一次不等式的特殊解 1．不等式的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型：含参方程与不等式，求参数的取值范围 解方程、列不等式、解不等式 1. 若关于 x 的方程3x-1=2k 的解是非负数，求 k 的取值范围？ 3、 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：两个一元一次不等式解集的公共部分 不等式组解集的表示方法 不等式组 （a<b） 数轴表示 解集表示 x>b x<a a<x<b 无解 口诀 大大取大 小小取小 一大一小数轴找 大于向右，小于向左，注意空实心。 解一元一次不等式组的一般步骤： 1. 求出不等式组中各不等式的解集。 2. 将各不等式的解决在数轴上表示出来。 3. 写出不等式组的解集。 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A．B． C． D． 3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）5x﹣12＜2（4x﹣3） （2） ≥﹣1 6．y为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值，并求出满足条件的最大整数． 7． 解关于x的不等式组并把解集表示在所给数轴上． 8．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 解不等式组的步骤： 解①得：x≤2 解②得：x＞-3 画数轴： ∴不等式的解集为： -3＜ x ≤ 2 解不等式组的步骤： 解①得： 解②得： 画数轴： 写不等式的解集 写结论 考查题型：确定不等式中参数的取值范围 1．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解关于 x 的不等式 画数轴 解参数不等式 2. 如果关于x的不等式组只有两个整数解，求a的取值范围． 3．若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 4 .若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A． B． C． D． 5.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 A． B． C． D． 考查题型：确定一元一次不等式中参数的值 1．已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__.  2. 若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____． 4、 一元一次不等式组的实际应用 考查题型：方案设计 1．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件400元，乙种奖品每件300元． 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过6800元，求该公司有哪几种不同的购买方案． 解：设购买甲x件，则购买乙（20-x）件 20-x≤2x 400x+300(20-x)≤6800 2．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带