专题8.1 认识概率（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题8.1 认识概率（全章复习与巩固）（知识讲解） 【学习目标】 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义. 3、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率； 4、能够通过实验，获得事件发生的频率；利用稳定后的频率值来估计概率的大小，理解频率与概率的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、概率的相关概念 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 特别说明：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 要点二、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 特别说明：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 要点三、古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1）一次试验中，可能出现的结果是有限的； （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 特别说明：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=. 要点四、用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1. 列表法： 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 特别说明：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2. 树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 特别说明：（1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 要点五、利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 特别说明：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件➽➼事件的分类 1．下列事件中不是随机事件的是（    ） A．买一注彩票中奖100元 B．网上随机购买一张电影票，座位号是奇数 C．打开电视机，正播放中国宇航员入驻“天宫一号”的新闻 D．实心铁球放入渭河水中，会下沉 【答案】D 解：A、买一注彩票中奖100元，是随机事件； B、网上随机购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； C、打开电视机，正播放中国宇航员入驻“天宫一号”的新闻，是随机事件； D、实心铁球放入渭河水中，会下沉，是必然事件； 故选：D． 【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 举一反三： 【变式】下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？ （1）早上的太阳从东方升起； （2）掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4； （3）熟透的苹果自然飞上天； （4）打开电视机，正在播放少儿节目． 【答案】（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；（2