必修一综合测试【培优篇】

必修一综合测试（培优篇） 一、单选题 1．函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 2．设集合,，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 4．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C． D．2020 二、多选题 9．已知集合，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（    ） A．对任意实数， B．既不是奇函数又不是偶函数 C．对于任意的实数，， D．若，则不等式的解集为 11．函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D．令，若，则实数的取值范围是 三、填空题 13．方程的解是______. 14．命题是_______（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题，：____________________，它是_______（填“真”或“假”）命题. 15．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______． 16．某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________． 四、解答题 17．已知全集，设集合，．求： （1），； （2），． 18．已知函数. (1)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)记函数的最小值为m，集合，判断m是否属于集合A，并说明理由. 19．已知函数为偶函数． (1)求m的值； (2)若对任意，恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知三角函数. （Ⅰ）函数的最小正周期_____； （Ⅱ）函数的值域为_____； （Ⅲ）函数的单调递增区间为_____； （Ⅳ）函数的对称中心为_____； （Ⅴ）函数的图象可由函数向右平移_____个单位得到； （Ⅵ）利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图象. 21．已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立. (1)求; (2)用定义证明的单调性; (3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围. 22．设，已知函数. （1）若是奇函数，求的值； （2）当时，证明：； （3）设，若实数满足，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一综合测试（培优篇） 1．函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令则 2．设集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 3．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即， 4．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若命题“”是假命题， 则命题“”是真命题， 当时，，所以. 5．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由辅助角公式,化简三角函数式 可得 由正弦函数的图象与性质可知其单调递增区间满足 解得 即单调递增区间为, 6．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 为偶函数，所以， 即 所以，解得，所以. 将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线， 函数的减区间即为函数的增区间. 所以函数的增区间为： 7．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数