1.2直角三角形 同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、若将三条高线长度分别为x,y,z的三角形记为(x,y,z),则以下三角形(6,8,10),(8,15,17),(12,15,20),(20,21,29)中,直角三角形的个数为( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=5cm,AD⊥BC于D,则BD=( ) A.10cm B. C. D. 3、如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( ) A.24米2 B.36米2 C.48米2 D.72米2 4、下列命题中,真命题是( ) A.如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形 B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2 C.若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形 D.如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为 5、在中,,,.正确的结论是( ) A., B., C., D., 6、已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是 A. B. C. D. 7、如图,直线EF直线GH,Rt△ABC中,∠C=90°,顶点A在GH上,顶点B在EF上,且BA平分∠DBE,若∠CAD=26°,则∠BAD的度数为( ) A.26° B.32° C.34° D.45° 8、如图,的三个内角比为1:1:2,且,则∠CBD是( ) A.5° B.10° C.15° D.45° 9、如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是( ) A. B. C. D. 10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.6 二、填空题(共 10 小题) 1、如图, 四边形ABCD中, AB=AD, 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上, 若∠BAD=a, 则∠ACB的度数为_.(用含a的代数式表示) 2、把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是_,这个命题是_(填“真”或“假”)命题 3、如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动,如果同时出发,则过3 s时,△BPQ的面积为_cm2. 4、如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A,B分别落在A',B'的位置,再沿AD边将∠A'折叠到∠H处,已知∠1=50°,则∠FEH=_°. 5、如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,则S△AOC+S△AOB=_. 6、如图,AC⊥BC于点C,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A=_°. 7、如图,已知中,,,,是的垂直平分线,交于点,连接,则_ 8、如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=_. 9、在△ABC中,∠A+∠B=∠C,且AB=2BC,∠B=_. 10、同一平面内有,,三点,,两点之间的距离为,点到直线的距离为,且为直角三角形,则满足上述条件的点有_个. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,是一块草坪,已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积. 2、阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,从而将问题解决(如图2). (1)求证:△ADC≌△A′DC; (2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明. 3、如图,每个小正方形的边长都是1. (1)求四边形的周长. (2)求证:. 4、自2020年以来,安宁市建起了多个“口袋公园”,它们既美化了城市空间,又拓展了市民的公共活动场所,还体现着城市风貌和文化.如图,在某小区旁有一块四边形空地,其中,,,,. (1)如图,连接AC,试求AC的长; (2)安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”,经测算,每平方米的费用为2000元,请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱? 5、如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.