精品解析：浙江省杭州市滨江区杭州闻涛中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中考试九年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 2. 已知的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 3. 抛物线与在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（　　） A. 顶点坐标相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相反 D. 都有最小值 4. 如图，点C是线段的黄金分割点（），，则的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ） A. 18° B. 25° C. 30° D. 45° 6. 如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，点A，B，C，D，E在上，所对的圆心角为50°，则等于（ ） A. 155° B. 150° C. 160° D. 162° 8. 如图，在中，点在边上，连接，若，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，在中，是边上的高，⊙P是的外接圆，连接．若，则的长（ ） A. 2.5 B. C. D. 2.8 10. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，则______． 12. 如图，是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连结，，则的度数为______． 13. 已知抛物线的对称轴为，若点，，，请比较，，的大小______．（用“<”连接） 14. 如图，在矩形中，，对角线，的交点为O，分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）． 15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … ，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为________． 16. 如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，，交于点，则弦的长为______，的长为______． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点B按逆时针方向旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）． 18. 已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式和顶点坐标． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈，用的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，总面积为． （1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 20. 如图， 中， ， 以为直径的交分别于点 两点， 连接． （1）求证： ． （2）若， 求的长． 21. 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC． （1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长． （2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC． 22. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）求圆O半径； （2）求证：； （3）当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 23. 图，在ABC中，，AC=3，AB=4，ADBC于点D，射线CE平行AB交AD延长线于点E，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F． （1）求证：． （2）若，求的值； （3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期期中考试九年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式可直接得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是（1，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的顶点式是解题的关键． 2. 已知的半径