罗定中学城东学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

罗定中学城东学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面.已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇面面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列命题中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 图象的对称中心为， D. 的单调递增区间为， 11. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 4 12. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若对任意a＞0且a≠1，函数的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝__. 14.若函数，则的单调递增区间为________． 15. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 16. 设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分)已知，且. （1）求的值； （2）. 18. 已知函数（，），且函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的取值范围． 19. 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且. （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； （2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500. 20. 已知函数，，且的最大值为. （1）求常数的值； （2）求的最小值以及相应的值. 21. 设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）用定义证明为上的增函数，并求在上的值域． 22. 已知函数是定义域为的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）已知当时，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定中学城东学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再根据并集的运算即可求解. 【详解】，， 故. 故选:D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 故命题“，”否定是“，”. 故选:D. 3. 下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A,分析其单调性可判断；对于B，分析其奇偶性可判断；对于C，分析其奇偶性与单调性可判断；对于D,分析其单调性可