26.2二次函数的图像与性质 同步练习 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.2二次函数的图像与性质同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论:①;②;③;④(为实数).其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、关于二次函数y=-(x -2)2+3,以下说法正确的是( ) A.当x>-2时,y随x增大而减小 B.当x>-2时,y随x增大而增大 C.当x>2时,y随x增大而减小 D.当x>2时,y随x增大而增大 3、已知关于的二次函数,下列说法不正确的是( ) A.对任意实数,该函数图象与轴都有两个不同的交点 B.对任意实数,该函数图象都经过点 C.对任意实数,当时,函数的值都随的增大而增大 D.对任意实数,该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动 4、甲、乙、丙三人共同探究代数式的情况,三人的说法如下: 甲:只有当时,代数式的值为2; 乙:当x取大于2的实数时,代数式的值随x的增大而减小; 丙:无论x取何值时,代数式的值都不可能大于4. 下列判断正确的是( ) A.甲对,乙对 B.甲对,丙对 C.甲错,丙对 D.乙错,丙错 5、已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6,对称轴为,则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6、如图,点A,点B的坐标分别为,,抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若点D的横坐标的最大值为6,则点C的横坐标的最小值为( ) A. B.1 C. D. 7、已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等,点M的坐标为(3,6),P是抛物线上一动点,则△PMF周长的最小值是( ) A.5 B.9 C.11 D.13 8、已知二次函数的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023),则当时,二次函数的值是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9、如图,抛物线过点,,顶点在第四象限,记,则P的取值范围是( ) A. B. C. D.不能确定 10、已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④不等式的解集为,正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,点是抛物线上的点,则点关于直线的对称点的坐标为_. 2、如图,点O是正方形ABCD的对称中心,射线OM,ON分别交正方形的边AD,CD于E,F两点,连接EF,已知,. (1)以点E,O,F,D为顶点的图形的面积为_; (2)线段EF的最小值是_. 3、若二次函数y=﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3,那么m的值是_. 4、抛物线沿着轴正方向看,在轴的左侧部分是_.(填“上升”或“下降”) 5、如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上,且OA=4,如果抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点,那么a+b+c=_. 6、在线段上取点,分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形,点、分别是、的中点,连接,若,则线段的最小值为_. 7、二次函数y=﹣x2+2mx+n(m,n是常数)的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形,若将这条抛物线向下平移k个单位后(k>0),图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形,则k的值是_. 8、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-3和1,若抛物线与x轴有两个交点A,B,点A的坐标是,则点B的坐标是_. 9、已知关于的一元二次方程,有下列结论: ①当时,方程有两个不相等的实根; ②当时,方程不可能有两个异号的实根; ③当时,方程的两个实根不可能都小于1; ④当时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3. 以上4个结论中,正确的个数为_. 10、已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,抛物线经过点,点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P,使的面积是面积的4倍,若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由. 2、已知函数是关于x的二次函数. (1)满足条件的m的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小? 3、已知函数y=(k﹣2)是关于x的二次函数,求: (1)满足条件的k的值; (2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点,这时,x为何值时,y随x的增大而增大? (3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?这时,当x为何值时,y与x的增大而减小? 4、综