精品解析：山东省济南市高新区东城逸家中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

济南高新区东城逸家初级中学2022—2023学年第一学期试题九年级数学学科 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 2. 已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（　　） A. cm B. （）cm C. （）cm D. （）cm 3. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 5. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图：点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（　　） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ） A. 都扩大为原来的3倍 B. 都缩小为原来的 C. 没有变化 D. 不能确定 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm． 12. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____． 13. 二次函数图像如图所示，根据图像可知：当时，方程根情况为______． 14. 如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______． 15. 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________． 16. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 三、解答题（共86分） 17 计算：． 18. 如图，在中，． （1）求和的长； （2）求的值． 19. 已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______； （2）△的面积为______． 20. 如图，为测量建筑物CD高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：） 21. 如图所示，点B，C，D在同一条直线上，且 ，点A和点E在BD的同侧，且 （1）证明： ； （2）若 ，求的长度. 22. 如图，在坡顶A处同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）计算古塔的高度． 23. 要围成一个如图所示的矩形花圃，花圃的一边利用20米长的墙，另外三边用总长为36米的篱笆．设边的长为x米，的长为y米，且． （1）求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）； （2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？ 24. 由于今年甲流疫情日益严重，为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 　　，定义域是 　　；药物燃烧后y与x的函数关系式为 　　，定义域是 　　； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？ 25. 如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在