2023 年级数学京改版九年级中考精讲精练 考点01实数的有关概念和计算

考点01实数的有关概念和计算 考点总结 1．实数的有关概念 （1） 整数 和 分数 统称为有理数. （2） 有理数 和 无理数 统称实数. （3）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 . 数轴上的点与 实数 一一对应. （4）实数的相反数为 .若，互为相反数，则= 0 . （5）非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则= 1 . （6）绝对值．若，则为 非负数 ；若，则为 非正数 . （7）科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数. 2.实数的计算 （1）表示n个a相乘，称为幂，其中叫做 底数 ，n叫做 指数 . 1 （其中 ≠ 0）；0的任何非零次幂都等于0； （其中 ≠ 0，p为整数） （2）平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，记为． 一个正数有 两个 平方根，它们互为 相反数 ；负数没有平方根；0的平方根是 0 ． （3）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根，记为． 一个正数有 一个 算术平方根，0的算术平方根是 0 ． （4）立方根：一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根，记为． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 负 的立方根；0的立方根是 0 ． 3. 实数运算顺序及运算律 （1）先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行． （2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律． 4. 实数大小的比较 （1） 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大. （2）正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 小于 绝对值小的． 真题演练 一、单选题 1．已知．若为整数且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，小于的正整数是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（ ） A． B． C． D． 5．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（ ） A．p B．q C．m D．n 6．比大，比小的整数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b B．－a＞b C．ab＞0 D．|a|＜|b| 10．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 11．请写出一个大于2而小于3的无理数___． 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC ______ S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．已知，则________． 14．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值_________． 15．比大的整数中，最小的是_______． 三、解答题 16．先化简再求值：，其中． 17．在平面直角坐标系中，任意两点，，定义线段的“直角长度”为． （1）已知点． ① ________； ② 已知点，若，求m的值； （2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点． ① 点．如果为“和距三角形”，求d的取值范围； ② 在平面直角坐标系中，点C为直线上一点，点K是坐标系中的一点，且满足，当点C在直线上运动时，点K均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标的取值范围． 18．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01实数的有关概念和计算 考点总结 1．实数的有关概念 （1） 整数 和 分数 统称为有理数. （2） 有理数 和 无理