20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

数据的集中趋势 方差 数据的波动程度 数据的分析 平均数 中位数和众数 中位数和众数 平均数、中位数和众数的应用 根据方差做决策 新知一览 20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 2 习题导入 思考: 有 6 户家庭的年收入分别为(单位:万元): 4,5,5,6,7,50.你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少? (3) 用众数估计: 众数= 5(万元). 如果把数据 50 改成 9,结果又会怎样? (1) 用平均数估计: (万元); (2) 用中位数估计:中位数= (万元); 知识点1: 平均数、中位数和众数的应用 探究新知 问题1:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩分别是: 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好, 他们的依据是什么? 分析:小华成绩的众数是_,中位数是_, 平均数是_;小明成绩的众数是_,中位数是_,平均数是_;小丽成绩的众数是_,中位数是_,平均数是_. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中,小华的平均数最大,小明的中位数最大,小丽的众数最大,所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢? 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 平均数 中位数 众数 概念 将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 知识总结 平均数 中位数 众数 求法 个数 不需要计算或简单计算 ①将数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列; ②判断数据个数是奇数 还是偶数; ③奇数:中间位置;偶数:中间两个数据的平均数 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需要计算(在原数据中)判断每个数据出现的次数. 唯一性 唯一性 一个,多个或没有 平均数 中位数 众数 代表 特点 反映“中等水平”,代表相对位置. 如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“平均水平” 反映“多数水平”众数往往是人们所关心的一个量 ①与每个数据有关;②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关②不受极端值影响 平均数 中位数 众数 作用 联系 可靠性较差,只利用了部分数据.当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数描述数据的集中趋势较合适. 常用的数据代表,比较可靠稳定.平均数可描述数据整体平均水平,也可以作为不同组数据比较的标准. 如:平均成绩,平均身高等 可靠性较差,只利用了部分数据.当一组数据中的个别数据变动较大,且某个数据出现次数最多,用众数描述数据的集中趋势较合适 ①描述数据集中趋势的统计量;②是一组数据的代表值;③反映数据的一般水平. 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例精析 问题如下: (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? (2) 如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 分析:本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题,如果目标定得太高,多数营业员完不完成任务,会使营业员失去信心;如果目标定得太低,不能发挥营业员的潜力. 总体 解:整理上面的数据得以下图表(请补充完整) 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 0 4 2 6 人数 销售额/万元 13 14