20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

数据的集中趋势 方差 数据的波动程度 数据的分析 平均数 中位数和众数 平均数和加权平均数 用样本平均数估计总体平均数 根据方差做决策 新知一览 数据的集中趋势 平均数 平均数和加权平均数 20.1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数 2 复习导入 重庆7月中旬一周的最高气温如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1. 你能快速计算这一周的平均最高气温吗? 2. 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗? 一般地,对于 n 个数 x1, x2, …, xn,我们把 叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数. 知识点1: 平均数与加权平均数 探究新知 问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩 (百分制) 如表所示: 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁? 应试者 听 说 读 写 平均数 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 + + + ( ) = 80.25 + + + ( ) = 79.5 因为甲的成绩比乙高,所以应该录取甲. 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. ÷4 ÷4 追问:这家公司用什么样的办法才能招聘一名写作能力较强的英文翻译呢? A. 随便选一个 B. 换个方法算平均分,让写作分的比重更大 思考: 那么这比重应该怎么加,加在哪呢? 应试者 听 说 读 写 平均数 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 + + + ( ) = 80.25 + + + ( ) = 79.5 ÷4 ÷4 应试者 听 说 读 写 平均数 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 + + + ( ) = 80.25 + + + ( ) = 79.5 ÷4 ÷4 (提示:实际上这四个数有各自的比重) ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 比重 权 也就是 1,表示在总体 4 份中所占的 1 份 这种能体现一组数据各自比重的数,也称权 分析: 应试者 听 说 读 写 平均数 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 + + + ( ) = 80.25 + + + ( ) = 79.5 ÷4 ÷4 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 ×1 现在听说读写的权完全一样,不分主次,而要多体现写作能力的特点,需要单增加写作的权. ×2 ×2 78.8 80.2 ÷5 ÷5 25% 40% 占比越高,影响越大 写作: 加权 比如:把写作的权变成 2 份,其他 3 项还是各 1 份,总共就变成了 5 份. 因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙. 权的总和 加权不止可以加一项的权,也可以加入多项的权. 总结 (2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看,应该录取谁? 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 分析: 权 比例 2:1:3:4 + + + ( ) ÷? ×3 ×2 ×1 ×4 + + + ( ) ÷? ×3 ×2 ×1 ×4 因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙. 解: , 4 3 1 2 权 权的总和 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2:1:3:4 85 78 85 73 × + × + × + × 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗? 2 + 1 + 3 + 4 2 1 3 4 x1 x2 x3 x4 w1 w2 w3 w4 w1 + w2 + w3 + w4 权的英文 weight 归纳总结 一般地,若 n 个数 x1,x2,…,xn 的权分别 是 w1,w2,…,wn,则 叫做这 n 个数的加权平均数. 思考:如果公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定,那么甲、乙两人谁将被录取?与上述问题中的 (1) (2) 相比较,你体会到权的作用吗? 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 因为甲的成绩比乙高,所以应该录取甲. 权表示数据的重要程度 总结 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 3:3:2:2 解: , 例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(