第六章《实数》第3节 实数（一）（典型题型同步讲练）（典型题型同步讲练）-2022-2023学年七年级下学期数学（人教版）

第六章 实数 第3节 实数（一） 学习要求 了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用 知识网络 1．____________________叫无理数，_______________统称实数． 2．___________与数轴上的点一一对应． 3．一个正实数的绝对值是___________；一个负实数的绝对值是___________；0的绝对值是________． 实数的分类 课堂讲练 考点1 实数的概念及分类 例1下列各数中，2.3，，，，，3.141141114……，无理数的个 数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2下列说法中，错误的是（　　） A．无限不循环小数是无理数 B．分数是有理数 C．有理数都是有限小数 D．无理数分为正无理数和负无理数 例3把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，，，，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3） 无理数集合：{_____________________…}； 分数集合：{_____________________…}； 负实数集合：{_____________________…}． 变式1在，，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理 数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2下列语句中正确的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数 C．无理数一定是无限不循环小数 D．无限小数是无理数 变式3把下列各数填入它所属的集合内： ，，0，，2，，…（每两个2之间依次增加一个1）． 正数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 非负整数集合：{　 　…}． 考点2 实数在数轴上的表示 例4 在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于2个单位的点所表示的数是__________． 例5 如图，在数轴上，，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表 示的数是 　 　． 变式4如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和， 则线段的长为 　 　． 考点3实数比大小 例6比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”表示）： （1）　 　； （2）　 　2． 变式5比较大小： 　 　． 例7大小在和之间的整数有_______个． 变式6试估算在哪两个整数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．6和7 D．8和9 例8若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值是________． 变式7若的整数部分是a，小数部分是b，则的值为_________． 基础精练 1．下列结论正确的是（　　） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．无限不循环小数叫做无理数 C．一定是负数 D．两个有理数的和一定大于每一个加数 2．实数：，，0.27，，，，0.3，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ________________． 4．如图，数轴上表示的点应在（　　） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 能力提升 5．数轴上到原点的距离等于的数是 　 　． 6．比较大小：　 　，　 　（填“＜”、“＝”或“＞”）． 7．a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 　 　． 拓展探究 8．在数轴上点表示a，点表示b，且a，b满足． （1）直接写出a和b的值； （2）求点与点之间的距离； （3）若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数c的值． 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 实数 第3节 实数（一） 学习要求 了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用 知识网络 1．__无限不循环小数____叫无理数，____有理数和无理数__统称实数． 2．___实数__与数轴上的点一一对应． 3．一个正实数的绝对值是__它本身__；一个负实数的绝对值是___它的相反数__；0的绝对值是___0__． 实数的分类 课堂讲练 考点1 实数的概念及分类 例1下列各数中，2.3，，，，，3.141141114……，无理数的个 数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：， 故在实数2.3，，，，，3.141141114……中，无理数有，，3.141141114......，共3个． 故选：B． 例