5.3.1 平行线的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成,塔高54.5米． 创设情境，复习导入 它与地面所 成的较大的 角是多少度 目前，它与地面所成的较小的角 为∠1=85º 1 2 3 5.3.1 平行线的性质 学习目标： 1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 学习重、难点： 重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 合作交流一 6 是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？ 看一看 想一想 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么? 解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行, 同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) 合作交流二 b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 解： ∵a // b （已知） 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等） ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义） ∴ 2+ 4=180°（等量代换） 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 性质发现 ∴ 2+  4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 例1、 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴ ∠2 = 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴ ∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵ ∠1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 师生互动,典例示范 例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵ AB ∥CD （已知） ∴  A+  D=180°  B+  C=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵ ∠A=100º， ∠B=115°（已知） ∴ D= 180°- A= 180°-100º= 80º ∴ C= 180°- B= 180°-115º= 65º 练习:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2 = 470 （ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴ a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 两直线平行，同位角相等 同位角相等,两直线平行 已知 已知 施展你的才能 它与地面所 成的较大的 角是多少度 目前，它与地面所成的较小的角 为∠1=85º 1 2 3 95 0 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 判定 性质 小结 平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 图形 已知 结果 理由 ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠2+∠4=180° （∠2与∠4互补） 18 $