精品解析：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年度上学期2021级 期末考试数学试卷 命题人：霍焰 审题人:刘超 考试时间：2023年1月2日 一、单选题： 1. 方程表示图形是（ ） A. 两条直线 B. 双曲线 C. 一个点 D. 一条直线和一条射线 2. 已知正方体的棱长为 1， 以为原点， 为单位正交基底， 建立空间直角坐标系， 则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 3. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ） A. B. C D. 4. 已知点，，则的最小值为（ ） A. B. 27 C. D. 12 5. 设直线与圆交于点，以线段上一点为圆心作一个圆与圆相切，若切点在劣弧上，则圆的半径最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线图像上一点到直线距离的最小值为，则（ ） A. B. 8 C. 8或 D. 7. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作，双曲线的右顶点为，，其双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆方程为，将直线：绕逆时针旋转到的位置，则在整个旋转过程中，直线与圆的交点个数（ ） A. 始终为0 B. 0或1 C. 是1或2 D. 是0或1或2 二、多选题： 9. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B. 斜率相等两直线的倾斜角一定相等 C. 直线的斜率为，则其倾斜角为 D. 经过任意两个不同的点的直线方程可以表示为： 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 如图所示，平行六面体中，，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 12. 已知抛物线 的焦点为，准线为， 过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点 (其中在的上方)， 为坐标原点， 过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线 ，点 ， 点、在准线上的投影分别为点和点，则（ ） A. 若， 则直线的斜率为 B. C. D. 若是线段的三等分点， 则直线的斜率为 三、填空题： 13. 已知直线的系数中，有两个正数，一个负数，则该直线一定经过第______象限． 14. 设是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝___． 15. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于_________． 16. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的右顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则正实数的值为_________． 四、解答题： 17. 已知直线，. （1）当直线在x轴上的截距是它在y上的截距2倍时，求实数的值； （2）若，实数值． 18. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程． 19. 如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中， （1）求线段的长； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，∠∠，侧面底面．若 （1）若分别为的中点，求直线与所成的角； （2）为线段上一点，若平面与平面所成角的余弦值，求的值． 21. 已知抛物线， （1）经过点作直线，若与抛物线有且仅有一个公共点，求的方程； （2）设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于两点，的中点为，若，求的面积． 22. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为. （1）求双曲线C的标准方程. （2）若双曲线的焦点在轴上，点为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上学期2021级 期末考试数学试卷 命题人：霍焰 审题人:刘超 考试时间：2023年1月2日 一、单选题： 1. 方程表示的图形是（ ） A. 两条直线 B. 双曲线 C. 一个点 D. 一条直线和一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】由可得或，由二元一次方程表示的是直线，可得答案. 【详解】由方程可得或， 这表示两条直线， 故方程表示的图形是两条直线， 故选：A 2. 已知正方体的棱长为 1， 以为原点， 为单位正交基底， 建立空间直角坐标系， 则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出相关点的坐标，求得，，设平面的法向量为，可得，解方程组，可