2023年九年级数学中考专题：圆的计算和证明

2023年九年级数学中考专题：圆的计算和证明 1．如图，为的直径，平分，于，交于． (1)求证：为的切线； (2)若，求的半径． 2．已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若是的切线，，求的长． 3．如图，为的直径，是圆的切线，切点为B，平行于弦． (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点F，且，求的半径． 4．如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至F，连接，使得． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的半径长． 5．如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，若的半径为4． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 6．如图，在中，直径与弦相交于点．．连接，，． (1)求证：； (2)若，，求弦的长． 7．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆围成两月牙形，过点作分别交三个半圆于点，，． (1)连接、，求证四边形为矩形； (2)若，，求阴影部分的面积． 8．如图，与交于D，E两点，是直径且长为12，． (1)证明：； (2)若，求的长度． 9．如图，中，，点D为斜边的中点，以为直径作，分别与边交于点E、F，过点E作，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)已知的半径为6，若，求BE的长． 10．如图，与的边相切于点，与、边分别交于点、，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知． (1) 求证：； (2) 如果的半径为，，，求的长． 12．如图，为的直径，为弦，且于E，F为延长线上一点，恰好平分． (1)求证：与相切； (2)连接，若，求的值． 13．如图，是的直径，点F，C是上两点，且，连接，，过点C作交延长线于点D，垂足为D．求证： (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)若，求的半径． 14．如图， 在 中，是直径，是弦，平分且与交于点， 过作交的延长线于点． (1)求证： 是的切线； (2)若 ， 求的直径． 15．如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)当，求的大小． (2)当的半径为6，，求的长． 16．如图，的边为的直径，与圆交于点D，D为的中点，过D作于E． (1)求证：； (2)求证：为的切线． 17．如图， 是 的外接圆，且 ，点 在弧 上运动，作交 的延长线于点 ，连结 、． (1)求证：； (2)当点 运动到什么位置时， 是 的切线？请说明理由． 18．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点，使，求点到直线的距离． 19．四边形 内接于，为直径， E 在 的延长线上，且与相切．平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径 20．如图，是的直径，与相切于点，是的弦，，延长、相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若A恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（阴影部分为在圆外的部分）（结果保留） 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $