1.3.2线段的垂直平分线 课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线(2) 垂直平分线的定义 垂直且平分一条线段的直线叫做 这条线段的垂直平分线 （也叫做中垂线） B A O 中垂线定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N 数学语言：∵点P在线段AB的中垂线上 ∴PA＝PB 中垂线定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。 A B P M N 数学语言：∵PA＝PB ∴点P在线段AB的中垂线上 中垂线定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 中垂线定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。 A B P M N 中垂线的性质定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 中垂线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。 A B P M N 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图 已知：线段AB 求作：线段AB的中垂线CD A B C D 尺规作图1 已知：直线 l 及 l 上一点P 求作：直线 m⊥l ，且经过点P A B C l P m 尺规作图2 已知：直线 l 及 l 外一点P 求作：直线 n⊥l ，且经过点P A B C l P n 尺规作图3 ┓ ┓ ┓ P C B A 作△ABC三边的中垂线， 你发现了什么？ 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ┓ ┓ ┓ P C B A 三角形三边的中垂线 交于一点。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ┓ ┓ ┓ P C B A 已知：在△ABC中，AB、BC的中垂线相交于点P 求证：点P在AC的中垂线上 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：在△ABC中，AB、BC的中垂线相交于点P 求证：点P在AC的中垂线上 证明：连接PA、PB、PC ∵点P在线段AB的中垂线上 ∴ PA＝PB 同理：PB＝PC ∴ PA＝PC ∴点P在线段AC的中垂线上 即： 三角形三边的中垂线交于一点 求证：三角形三边的中垂线交于一点 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ┓ ┓ ┓ P C B A 定理 三角形三条边的中垂线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ＝2 ∵点E、F分别在线段AB、AC的中垂线上 ∴ EA＝EB，FA＝FC ∴C△AEF＝EA＋FA＋EF ＝EB＋FC＋EF ＝BC 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 请同学们完成课本P26-27： 知识技能：1-2，问题解决：3-4 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $