5.1.2 垂线（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 5．1.2　垂　线 Administrator (A) - 谢谢观看 Thank you for watching! 知识点一　垂直的概念 1．如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE，图中∠1和∠2的关系是( A ) A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．相等 2．两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角都相等；④有一组邻补角相等．其中能判定这两条直线互相垂直的有( A ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．(2022·北京朝阳区期末)如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 135° . 知识点二　垂线的性质 4．在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出( B ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则( C ) A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 6．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ． 知识点三　垂线的画法及点到直线的距离 7．下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( C ) 8．(教材P9习题T11变式)一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示该运动员成绩的是( B ) A．线段AP1的长 B．线段BP1的长 C．线段CP2的长 D．线段CP3的长 9.如图,点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点，其中AC⊥BC，AC＝900米,BC＝1200米,AB＝1500米． (1)求小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离； 解：因为AC＝900米，BC＝1200米， 又因为AC⊥BC，所以小雨家到街道BC的距离为900米，小樱家到街道AC的距离为1200米． (2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段CD，并求出CD的长． 解：如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距离． 因为S三角形ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以900×1200＝1500CD. 解得CD＝720(米)． 10．(2022·安陆期中)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为( B ) A．25° B．30° C．45° D．60° 11．(2022·武汉洪山区期中)如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是( D ) 12．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是( D ) A．大于4 cm B．小于6 cm C．大于4 cm或小于6 cm D．大于4 cm且小于6 cm 13．(2022·北京期中)已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE＝125°，OF⊥OE于点O，则∠AOF的度数是 125°或55° . 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； 解：因为OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 所以∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°. 所以∠NOD＝180°－∠CON＝90°. (2)若∠1＝∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数． 解：设∠1＝x°，则∠AOC＝2x°， ∠AOM＝∠1＋∠AOC＝3x°. 因为∠AOM＝90°，即3x°＝90°， 所以x＝30.所以∠1＝30°. 所以∠BOC＝∠1＋∠BOM＝120°， ∠MOD＝180°－∠1＝150°. 15．平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF. (1)如图①，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； 解：因为∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠AOC＝∠AOF＝70°. 因为OA⊥OB， 所以∠AOB＝90°. 所以∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20°. (2)在图①中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD的数量关系； 解：因为∠AOE＝x°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝(180－x)°. 因为OC平