第六章实数讲义2022-2023学年人教版七年级下册数学

6.3实数 无 理 数 定义 无限不循环小数 常考 分数都是有理数 形式 1　 无限不循环小数：0.1010010001···（相邻两个1之间多一个0） 2　 开方开不尽的数：，， 3　 含π的数：π，-3π，π+1 辨析√× 1　 两个无理数的和、差、积、商一定是无理数 1．在3.14，，，0.23，0.2020020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．实数，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 实数的分类 （按定义分） 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数 （按性质分） 对以下实数分类： ，-0.，0，，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1） 无理数集合： 分数集合： 正实数集合： 实数与数轴的关系 实数和数轴上的点一一对应 1. 无理数π的画法：直径为1的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周 圆的周长=π d （设 d=1）则周长=π 2. 无理数的画法：画边长为1的正方形的对角线 1．如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（　　） A．2 B．2﹣2 C．+1 D．2+1 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间． A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B 4．下列说法： ①； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数，正确的是　 　．（填序号） 结合数轴进行化简 知识储备： a+b的相反数：-(a+b)= -a-b a-b的相反数：-(a-b)=-a+b 1．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空： a　 　0，b　 　0，c　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0，b+c　 　0． （2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|． · 数轴上的点作差：右点(较大数)-左点（较小数）>0 · 正数的绝对值是它本身：|a|=a（a>0） · 负数的绝对值是它的相反数：|a|=-a（a<0） 2．有理数a在数轴上所对应的点如图所示． （1）a　 　1，a　 　2，a　 　﹣3（用“＜”或“＞”或“＝”填空）； （2）化简：|a﹣1|﹣|a﹣2|+|a+3|． 三种实数的非负性 若+ =0，则a=b=c=0 1． 若与|b+|互为相反数，则|a+b|为　 　． 2．已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0． （1）求x、y的值； （2）判断是无理数还是无理数？并说明理由 实数的混合运算 先算乘方、开方（遇到带分数化为假分数）、绝对值、乘除、加减（从左向右） 1． 计算：+|1﹣| （1）； （2）． 3．计算： （1）﹣|2﹣|﹣+2； （2）3﹣|﹣|． 4．计算： （1）﹣； （2） +|﹣2|． 拓展： · 去绝对值时，|正数|：数字照抄，符号不变 · 去绝对值时，|负数|：数字照抄，符号全改变 1　 2　 3　 4　 学科网（北京）股份有限公司 $