精品解析：浙江省宁波市兴宁中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中测试初三数学试题卷 一．选择题 1. 已知的半径为5，，则点在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 2. 在6件相同的产品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是（ ） A B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ） A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 6. 如图，在平行四边形中，点在边上， ，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(    ) A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC距离等于（ ） A B. C. D. 9. 将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进内，点A，B，C，D都在圆上，点在边上，已知，，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 10 10. 如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为，在《几何原本》有这样一个结论；．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二．填空题 11. 若，则______． 12. 在中，，，，则的值是______． 13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________． 14. 如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为___________km．（结果保留根号） 15. 如图，为半圆O的直径，与半圆O相切于点B，与圆O交于点F，E为的中点，若，，则_____． 16. 如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，，于点C，连接．若直线与x轴正半轴所夹的锐角为α，当时，则__________；当的值最大时，n的值为 __________． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上．请按要求画格点线段EF（端点在格点上），且EF分别交线段AB，AC于点G，H． （1）在图1中作出∠AHG＝∠C． （2）在图2中作出∠AGH＝∠C． 19. 如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，则小明后来放进了____________个黑球． 21. 如图，与轴负半轴交于A，交轴于B，过抛物线顶点C作轴，垂足为D，四边形是平行四边形． （1）求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式． （2）作轴交抛物线于另一点，交于，求长． （3）该二次函数图象上有一点，若点到轴的距离小于2，则的取值范围为______． 22. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身． （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，） 23. 转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题： 如图1，中，，． 【基础巩固】 （1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求