8.3 第一课时 完全平方公式-【木牍教育】2022-2023学年七年级数学下册同步教学课件（沪科版）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 8.3 完全平方公式与平方差公式 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 完全平方公式 前 言 学习目标及重难点 1.完全平方公式的推导及应用.（重点） 2.掌握完全平方公式的结构特征及应用.（难点） 课时A计划 课程导入 a2 b2 S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2 a a b b 财主家土地 阿凡提土地 ab 阿凡提愿意用自己的三块土地换财主的一块土地，财主一听，心中大喜.” 课时A计划 课程导入 a a b b 财主土地 阿凡提土地 a2 ab b2 财 主 多 ab 公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 = a2+ab+b2+ab ab = a2+2ab+b2 通过比较得知: 财主土地面积 S财= S阿+ 请问：财主真的占了便宜吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：完全平方公式的认识 由多项式乘法可得乘法公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. ① (a－b)2＝a2－2ab＋b2. ② 多项式与多项式相乘的知识点回顾 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. am+an bm+bn + = (m+n) (a+b) 上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 完全平方公式用语言叙述是：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 口诀： 首平方，尾平方， 首尾积的2倍放中央 课时A计划 课程讲授 新课推进 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 简记：首平方，尾平方，积的2倍中间放. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗(如图)? a b a b (a+b)2 a2 ab ab b2 = + + (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 课时A计划 课程讲授 新课推进 运用完全平方公式进行计算. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)(2x+y)2 解：(1)(2x + y )2 = ( 2x )2 + 2(2x) y + y2 =4x2 +4xy+y2 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2)(3a-2b)2 (2)(3a - 2b)2 = (3a)2 - 2(3a)(2b) + (2b)2 =9a2-12ab+4b2 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) (- x -2y)2 (2) (2xy+ x )2 随堂小练习 = x2+2xy +4y2 = (- x -2y)(- x -2y) = 4x2y2+ x2y + x2 = (2xy+ x )(2xy+ x ) 计算： 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）与相等吗？ （2）与相等吗？ （3）与-相等吗？ 若a=b时,相等;若a ≠b 时,不相等 思考 = = = = 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平 方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1. 例2 课时A计划 完全平方公式的高频变形 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab； (2)2(a2＋b2)=(a＋b)2＋(a－b)2； (3)4ab=(a＋b)2－(a－b)2 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a