8.3 第二课时 平方差公式-【木牍教育】2022-2023学年七年级数学下册同步教学课件（沪科版）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 8.3 完全平方公式与平方差公式 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 平方差公式 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 课时A计划 课程导入 解：(a+2 ) (a −2) = a2 −4 答：改造后的长方形草地的面积是（ a2 −4 ）平方米． a a 2米 2米 街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？ 课时A计划 ① （3m＋1)(3m－1） ② （x2 +y)(x2－y） 由多项式乘法计算 解：① （3m＋1)(3m－1） =9m2 － 1 它们的结果有什么特点？ 探索1：平方差公式的认识 课程讲授 新课推进 思考 =x4 － y2 ② （x2 +y)(x2－y） 课时A计划 课程讲授 新课推进 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 课时A计划 猜想并验证: (a+b)(a-b)= a2-b2 证明： (a+b)(a-b)= a·a a·(-b) b·a b·(-b) + + + =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 即: (a+b)(a-b)=a2-b2 你能设计一个图形来验证上面的公式吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2 图1 a2-b2 图2 (a+b)(a-b) 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 随堂小练习 课时A计划 利用平方差公式计算： 课程讲授 新课推进 例2 （1）1999×2001 （1）1999×2001 =(2000 −1) ×(2000+1 ) =20002 −12 =4000000−1 =3 999 999 解： （2）（x+3)(x-3)（ x2+9) （2）（x+3)(x-3)(x2+9) =（x2-9)(x2+9) = x4-81 探索3：完全平方公式的运用 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 (1)59×61； (2)2 0032－2 002×2 004. 解：(1)59×61 ＝(60－1)(60＋1) ＝602－1 ＝3 600－1 ＝3 599. (2)2 0032－2 002×2 004 ＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1) =2 0032－(2 0032－1) ＝2 0032－2 0032＋1 ＝1. 用简便方法计算： 课时A计划 习题解析 习题1 1、下列各式运算正确的是( ） A．(a－2)(2＋a)＝a2－2 B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4 C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2 D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9 D 课时A计划 (2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________； (3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝_________. 4b2－25a2 a4－81 2、计算： 习题解析 4x4 - a2 课时A计划 （1）(a+3b)(a