三角函数专题复习训练04正、余弦、正切函数图像和性质-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册 三角函数专题复习 04三角函数图像和性质 三角函数专题------ 04 正、余弦、正切函数图像与性质 一、知识储备 1.正、余弦函数图像与性质 2. 正切函数图像与性质 二、素养目标 1.利用函数图像与性质求解三角函数周期、单调区间、最值、对称轴、对称中心等问题 2.体会函数的零点与三角函数图像的综合应用 3.数学抽象、逻辑推理、空间想象素养的培养与提升 三、针对训练 （一）单选题 1．下列函数中,同时满足①是奇函数;②在上是严格增函数;③最小正周期为的函数是（    ） A． B． C． D． 2．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 3．“”是“函数为奇函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，给出以下四个命题； ①的最小正周期为；②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称；④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 7．使函数取得最大值的自变量的集合为（    ） A． B． C． D． （二）多选题 8．下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与角终边相同的角中，最大的负角为 D． （三）填空题 9．函数,的值域为______． 10．已知关于的函数（）的一条对称轴是，则______． 11．函数的单调增区间是______． （四）解答题 12．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $必修第一册 三角函数专题复习 04三角函数图像和性质 三角函数专题------ 04 正、余弦、正切函数图像与性质 一、知识储备 1.正、余弦函数图像与性质 2. 正切函数图像与性质 二、素养目标 1.利用函数图像与性质求解三角函数周期、单调区间、最值、对称轴、对称中心等问题 2.体会函数的零点与三角函数图像的综合应用 3.数学抽象、逻辑推理、空间想象素养的培养与提升 三、针对训练 （一）单选题 1．下列函数中,同时满足①是奇函数;②在上是严格增函数;③最小正周期为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇函数排除B,再根据最小正周期为,排除AC,即可得出答案. 【详解】解:由题知是奇函数, 所以选项B排除, 因为函数最小正周期为, 最小正周期为, 最小正周期为, 所以选项A,选项C排除, 故答案为D. 故选:D 2．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】利用五点作图的方法，直接判断选项即可 【详解】用五点法画，的图像，五个关键点分别为： ，，，，，所以选项A不在函数图像上， 故选：A 3．“”是“函数为奇函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用三角函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可 【详解】当时，为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数，故，故必要性不成立； 则“”是“函数为奇函数”的充分而不必要条件 故选：A 4．下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的性质即可求得对称中心. 【详解】由已知，令 当时，，ABD均符合题意， 故选：C 5．已知函数，给出以下四个命题； ①的最小正周期为；②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称；④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，利用周期公式、正弦函数的图象与性质进行判定. 【详解】对于①：因为，所以周期为，即①正确； 对于②：因为，所以， 所以，， 则的值域为，即②错误； 对于③：因为， 所以的图象不关于点中心对称，即③错误； 对于④：因为为的最大值， 所以的图象关于直线对称，即④正确； 所以正确命题为①④，共2个正确命题. 故选：B. 6．函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用周期公式计算. 【详解】由题意， ； 故选：D. 7．使函数取得最大值的自变量的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以时，函数取得最大值， 由，可得， 解得， 所以的取值集合为 故选:D. （二）多选题