精品解析：江苏省盐城市毓龙路实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（　　） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 2. 下列方程中，是一元二次方程是（　　） A B. C. D. 3. 已知四边形为圆内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移4个单位长度，得到抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，P为圆O外一点，分别切圆O于两点，若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 7. 如图，内接于⊙O，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 二次函数的顶点坐标是___________． 10. 若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是___________． 11. 二次函数的与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 2 1 2 5 10 则值为___________． 12. 已知是方程的一个根，代数式的值是___________． 13. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__________． 14. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是________． 15. 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形，若，，交于点．连接，则图中阴影部分的面积是___________． 16. 如图，边长为6的正方形的顶点、在一个半径为6的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD； 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）当时，求的值． 20. 随着油价不断上涨，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车经销商四月份销售新能源汽车64辆，五、六月份销售量持续上涨，六月份销售量达到100辆，求五、六这两个月的月平均增长率． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 22. 某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系（单位长度为），点A在轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． （1）求喷水管高． （2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？ 23. 已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若有一直线：经过点、，直接写出不等式解集； （3）若在轴下方的抛物线上有一动点，使的面积为6，请求出点的坐标． 24. 如图，为直径，平分，于，交于． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 25. 某商家进行吉祥物纪念品“卯兔”的销售，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现．当销售单价定为元时．每天可出售个．销售单价每上涨元．每天销量减少个．现商家决定提价销售．销售单价为元． （1）每个纪念品盈利___________元，每天销售量是___________个（用含的代数式表示）； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 26. 如图①，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中“爪形”，弦，，称为“爪形”的爪． 已知四