16.1.2二次根式的性质 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.1.2 二次根式的 性质 学习目标 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. （重点） 01 掌握二次根式的性质.（重点） 02 会利用二次根式的性质进行化简及解决相关问题.（难点） 03 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “　　”称为二次根号. 二次根式有意义的条件： 二次根式无意义的条件： 被开方数（式）为非负数. 被开方数（式）为负数. 复习知识 在实数范围内有意义x的值为全体实数； 　 问题1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0. 二次根式的性质1 的性质 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式我们知道： （1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知. 二次根式的 双重非负性 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 目前已经学习过的非负数有以下3种形式：a2 、∣a∣、 . 解：由题意得，a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. ∴a-b+c=2-3+4=3. 归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. 例1 若，求a -b+c的值. 【分析】根据互为相反数的两数相加得0， 可知＋|xy3|＝0，   1-1.若与|xy3|互为相反数，则x＋y的值为（ ） A.3　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.27 D ∴解得即x＋y＝27. 例2 已知y= 　,求3x+2y的算术平方根. 解：由题意，得 ∴x=3，则y=8， ∴3x+2y=25. ∴3x+2y的算术平方根为5． 2-1.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 解：由题意，得|3x-y-1|+ =0 ∵|3x-y-1|≥0， ≥0 ∴ 解得 ∴ x+4y=1+4×2=9， ∴ x+4y的平方根为±3. 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟 问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 思考 你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 4 2 0 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理