17.2勾股定理的逆定理 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 一、选择题（共11题） 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 在 中，，则 是 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ﹔② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A．三内角的度数之比为 B．三内角的度数之比为 C．三边长之比为 D．三边长的平方之比为 若 的三边分别为 ，， ,则 的面积是 A． B． C． D． 已知 ，， 是 的三边，且满足 ，则 一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是 A． B． C． D． 如图，点 是正 内的一点，，，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图是一个棱长为 的正方体的展开图，点 ，， 是展开后小正方形的顶点，连接 ，，则 的大小是 A． B． C． D． 在 中，，， 分别是 ，， 的对边，若 ，则这个三角形一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口 ，航行的速度都是 ，甲客轮 到达点 ，乙客轮用 到达 点，若 ， 两点的直线距离为 ，甲客轮沿北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 二、填空题（共6题） 理解互逆定理的概念： 一般地，如果一个定理的 经过证明是正确的，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ． 已知 的三边长为 ，，，满足 ，，，则此三角形是 三角形． 观察下列勾股数组：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；．若 ，， 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ． 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米， 米， 米，且 ，这块草坪的面积是 平方米． 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题： （）判断 是 三角形； （）计算 的面积 ． 如图，在 中，，， 边上的中线 ，则 的面积是 ． 三、解答题（共5题） 如图，每个小正方形的边长是 ． （）在图中画出一个面积是 的直角三角形； （）在图中画出一个面积是 的正方形． 如图，点 ，， 在格点上，若小正方形的边长均为 ，试判断 的形状，并说明理由． 如图，已知一块四边形的草地 ，其中 ，，，，，求这块草地的面积． 如图，在 中，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 、点 ． (1) 若 ，则 周长是 ． (2) 若 ，，，则 面积是 ． (3) 若 ，求 的度数是多少． 阅读： 小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明． 如图①，已知在 和 中，，，，，，求证：． 证明：延长 到 ，使 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 ， 在 和 中， （已作）， （对顶角相等）， （已知）， ， （全等三角形的对应边相等）， 同理可证，， 未完待续 (1) 请你补全这个证明． (2) 应用：如图②，在 中， 是 边上的中线，若 ，，则 长的范围是 ． (3) 拓展：如图③，在 中， 是 边上的中线，若 ，，，则 的面积是 ． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】①由 ，可知：，是直角三角形． ②由 ，可得 ，是直角三角形． ③由 ，可知不是直角三角形． ④由 ，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形． 4. 【答案】B 5. 【答案】A 【解析】 的三边分别为 ，，，且 是直角三角形，两直角边是 ，， 则 ． 6. 【答案】C 【解析】 ，， ， ， 即 ， 为直角三角形． 7. 【答案】C 8. 【答案】D 【解析】 为等边三角形， ，， 把 绕点 顺时针旋转 得到 ， 如图，连接 ， ，，， 为等边三角形， ，， 在 中， ，，， ， 为直角三角形，， ． 9. 【答案】C 【解析】连接 ． 根据勾股定理