2023年九年级中考数学高频考点：勾股定理 试卷

2023年中考数学高频考点：勾股定理 一、选择题 1. (2022·河北保定)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 2. (2022·贵州遵义)已知a,b均为正数,且,,是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是(   ) A. B.ab C. D.2ab 3. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  ) A. B.5 C.10 D.5 4. (2022安徽合肥)如图,已知△ABC中,∠ACB=45o,F是高BD和CE的交点,AD=3,CD=5,则线段BF的长度为(  ) A.1 B.2 C. D. 5. (2022·河北承德)如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形,面积分别记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是(  ) A. B. C. D. 6. (2022·河北唐山)如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(  ) A. B. C.4 D.5 7. (2022·河北保定)可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解:在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝,BC＝b,以点A为圆心作弧交AB于点D,使AD＝AC,则该方程的一个正根是(　　) A.CD的长 B.BD的长 C.AC的长 D.BC的长 8. (2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(  ) A. B.1:2 C. D. 9. (2022·贵州铜仁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则BC的长为(  ) A.6 B. C. D. 10. (2021·贵州铜仁)如图,2021年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为(  ) A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题 11. (2021·贵州铜仁)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为_____. 12. (2022春•西城区校级期中)如图,在直角△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝35°,D是AB的中点,则∠ADC的度数为　　. 13. (2022北京市第七中学)如图,点P在线段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,,那么DP的长是____. 14. (2021北京朝阳)利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离AD=100m,则这栋建筑物的高度BC约为_____m(,结果保留整数). 15. (2022·贵州遵义)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是______. 16. (2022北京顺义).如图,在 Rt△ABC中,∠B＝90°,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点 D,E,再分别以点 D、E 为圆心,大于DE 为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若 BG＝1,AC＝4,则△ACG 的面积是________. 三、解答题 17. (2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积. 18. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,,试求CD的长. 19. (2022北京石景山)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA. 求作:线段AB上的一点M,使得∠MCB=∠A.　 作法:①以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;　 ②分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径作弧,两弧在AB的右侧相交于点E;　 ③作直线CE,交AB于点M.∠MCB即为所求.　 根据小伟设计的尺