平行线的判定与性质综合讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

平行线的判定与性质综合 平行公理及推论 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（唯一性） 推论：平行于同一条直线的两直线互相平行。（传递性） 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行由数量关系推出位置关系 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等由位置关系推出数量关系 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 平行线的几何模型 1.平行线偶遇角平分线（平行垂直仔细看） 2.平行线偶遇动点（辅助线） 由两角的数量关系判定两条被截线平行 两角有一条边在同一条直线上，这条直线就是截线，不在同一直线上的两边是被截线。 1．如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（　　） A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1＝∠2 C．∠1＝∠2，∠4+∠5＝180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2 2．如图，可以推断AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180° 3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 4．如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（　　） A． ①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 5．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180° 6．在解决“过直线AB外一点P画AB的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作法如下： 第①步：如图①，用三角板的一条直角边贴住直线AB，并且使斜边正好经过点P，沿斜边画直线PQ； 第②步：用同一块三角板的斜边贴住直线PQ，并使一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线CD，则CD∥AB． 请根据上面的信息，在图②中画出三角板的位置和直线CD，并写出这样画平行线的依据：　 　． 7．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　 　． 8．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　） A． ∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 由两直线平行得到两角的数量关系 1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（　　） A．132° B．128° C．122° D．112° 2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　） A． ∠1＝∠END B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠6＝∠7 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180° 其中正确的是（　　） A．（1） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是　 　． 5．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．180°﹣α B．120°﹣α C．60+α D．60°﹣α 6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 平行线偶遇动点模型 1．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　 　． 过点 作 ∥ ∵ ∥ （已知） ∴ ∥ （　 　） ∴∠1=∠3（ ） ∠2+∠4=180°（ ） ∵∠3+∠4=100（已知） 2．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝120°，则∠2＝　 　°．过点 作 ∥ ∴ + =180°（　 　） ∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360° ∴ + =180°（　 　） ∴ ∥ （　 　） ∴ ∥ （