精品解析：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022/2023学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 3. 抛物线准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等比数列，为其前项和，那么“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 过直线上一点作圆的切线，切点为．则四边形的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知等比数列中，，其前n项和为，前n项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ②③④ 9. 已知函数，下列说法中错误的是（ ） A. 函数在原点处的切线方程是 B. 是函数的极大值点 C. 函数在上有个极值点 D. 函数在上有个零点 10. 数列的前项和为，若，，则（ ） A. 数列是公比为2的等比数列 B. C. 既无最大值也无最小值 D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知向量，，若，则___________. 12. 设等差数列的前项和为，若，则____________. 13. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则的可能取值有__________个. 14. 设常数，函数，若函数在时有零点，则实数取值范围是__________. 15. 给出如下关于函数的结论： ①；②对，都，使得； ③，使得；④对，都有 其中正确的有___________.（填上所有你认为正确结论的序号） 三、解答题（第16--19，21题14分，第20题15分，共85分） 16. 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试． （1）根据样本频率分布直方图估计样本的众数； （2）如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？ 17. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，，为线段上一点，且. （1）若为的中点，证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 中，已知.边上中线为. （1）求； （2）从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②；条件③. 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：． 21. 设和是两个等差数列，记，其中表示这s个数中最小数． （1）若，求的值； （2）若，证明是等差数列； （3）证明：或者对任意实数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022/2023学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用整数集的概念与列举法得到集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2. 设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义结合共轭复数的概念即可得解. 【详解