2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数与动态几何问题

2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数与动态几何问题 1．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求点 ，点 和点 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点 ，求 的值最小时的点 的坐标； （3）若点 是直线 下方抛物线上一动点， 运动到何处时四边形 面积最大，最大值面积是多少？ 2．如图，直线y=x+b和抛物线y=axx+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=axx+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧） （1）求直线和抛物线的函数表达式； （2）求四边形ABCD的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣ ），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q． （1）求该二次函数的表达式； （2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=﹣ +2t．现以线段OP为直径作⊙C． ①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由． ②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值． 4．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动． （1）试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式； （2）运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 顶点坐标为 ，图象交x轴正半轴于点A. （1）求二次函数的表达式和点A的坐标. （2）点 是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内.将点P向左平移 个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，若 的面积为 ，求n的值. 7．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？ （3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A． （1）求抛物线的对称轴； （2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标； （3）已知点P(0，2)，Q ，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若C（0，2），D（2，4）． （1）求抛物线解析式； （2）在对称轴上找一点P，使AP+CP最小，求出点P的坐标． 10．如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中 ， ． （1）若直线 经过 、 两点，求直线 和抛物的解析式； （2）在抛物线的对称轴 上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标； （3）点 为 上一动点，过 作 轴垂线交抛物线于点 （点 在第二象限），求线段 长度最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）点A，B的坐标分别是A