5.1相交线讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1相交线 同一平面两直线的位置关系: 1. 相交(特殊的相交:垂直) 2. 平行 知识点一、邻补角 定义:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角。(4对) 性质:邻补角互补 知识点二、对顶角 定义:有一个公共顶点,一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角。(2对) 性质:对顶角相等∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180° ∴ ∠2=∠4( 同角的补角相等 ) 两线4角,已知∠1=60°,求其他三个角的度数? 考点 两线4角:邻补角与对顶角的识别(成对出现) 思路点拨 邻补角:①邻(位置关系:有一条公共边);②补(数量关系180°) 对顶角:①公共顶点;②角的两边互为反向延长线 n 条交于一点的直线 直线条数 对顶角 邻补角 2 2= 4= 3 6= 12= 4 12= 24= n n(n-1)对 2n(n-1)对 过关检测 1.下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) A. B. C. D. 2.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. 3. 如上图②所示 1) 写出∠AOC,∠BOE的邻补角 2) 写出∠DOA,∠EOC的对顶角 3) 若∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数 知识点三、垂直 定义:两条相交直线的任一夹角为90°(特殊的相交) 符号:⊥ 交点:垂足D 证明垂直 90° ∵∠CDB=90° ∴AB⊥CD(垂直的定义) 考点 垂线:是直线,画垂线时要标出垂足字母和直角符号 性质一:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质二:垂线段最短 垂线段的长度称为点到直线的距离。 思路点拨 垂线段的一个端点是直角的顶点 垂线段:CD、AC、BC、AD、BD 垂线段CD的长度称为点 到直线 的距离 五字真言: · 垂线段最短 · 对顶角相等 · 邻补角互补 无图时要分类讨论 过平面上一点O,作射线OA、OB、OC,已知OA⊥OB,∠AOC:∠AOB=1:2 求∠BOC=? 过关检测 1.如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( ) A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180° 2.过点P画AB的垂线,三角尺的放法正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是( ) A.两点确定一条直线 B.同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点只能作一直线 D.垂线段最短 4. 如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论: ①线段AP是点A到直线PC的距离; ②线段BP的长是点P到直线l的距离; ③PA,PB,PC三条线段中,PB最短; ④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( ) A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④ 5.如图所示,在Rt△ABC中,AB⊥AC、过A作AD⊥BC,垂足为D,已知AB=6cm,AD=5cm,则点B到AC的距离是 ,点A到BC的距离为 . 拓展拔高 邻补角的角平分线互相垂直⊥ 思路点拨 ∵AF、AE分别是角平分线 ∴∠FAC=½∠DAC ∠EAC= ∠BAC( ) ∵∠DAC +∠BAC=180° ∴∠FAC+∠EAC =90° ∴AF⊥AE( ) 邻补角=90° 互余的角4对 过关检测 1.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)图中∠BOD的邻补角为 ,∠AOE的邻补角为 ; (2)如果∠COD=25°,那么∠BOE= , 如果∠COD=60°,那么∠BOE= ; (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系,并说明理由. 2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系; (2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度数. 3.取一张长方形的纸片,按如图的方法折叠,然后回答问题. (1)分别写出∠1与∠AEC,∠2与∠FEB之间所满足的等量关系; (2)写出∠1与∠2之间所满足的等量关系,并说明理由; (3)AE与EF垂直吗?为什么? 知识点四、三线八角 考点 同位角、内错角、同旁内角的识别(成对出现) 思路点拨 准确找出截线EF(1条)和被截线(2条)AB,CD 两角有一条边在同一条直线上,这条直线就是截线 同位角:两个角都位于截线的同侧,被截线的同侧 内错角:两个角都位于截线的两侧,被截线的内侧