《6.3实数》课后专题练习2022-2023学年人教版七年级数学下册

《6.3实数》课后专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、计算 的值为( ) A. B. C. D. 2、a,b为两个连续的整数,已知,则的值为( ) A.9 B.11 C.14 D.17 3、已知如图①,图②中所写结论正确的个数是( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 4、有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的数x为﹣512时,输出的数y的值是( ) A.﹣ B. C.﹣2 D.2 5、数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c,点A、C关于点B对称,若a=,b=3,则下列各数中,与c最接近的数是( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6、2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”国际数学日之所以定在3月14日,是因为3.14与圆周率的数值最接近的数字,在古代,一个国家所算的的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志,我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年,以下对圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比;其中正确的是( ) A.②③ B.①③ C.①④ D.②④ 7、实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) A.|b+c|=b+c B.|a﹣b|=b﹣a C.|a+c|=a﹣c D.|a﹣c|=a﹣c 8、公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来,这一学派的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示,由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指( ) A.有理数 B.无理数 C.质数 D.实数 9、已知T1=,T2=,T3=,,Tn=,其中为正整数.设Sn=T1+T2+T3++Tn,则S2021值是( ) A. B. C. D. 10、已知为实数﹐规定运算:,,,,……,.按上述方法计算:当时,的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、若的整数部分为a,的小数部分为b,则ab=_. 2、对于实数P,我们规定:用表示不小于的最小整数.例如:,,现在对72进行如下操作: ,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作:对36只需进行_次操作后变为2;如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为_. 3、如图,实数,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为_. 4、若,分别为的整数部分和小数部分,则a-b的值为_. 5、阅读材料:如果两个正数a、b,即,,则有下面的不等式,当且仅当时取到等号.我们把叫做正数a、b算术平均数,把叫做正数a、b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具.根据上述材料,若,则y最小值为_. 6、下列说法:①无理数就是开方开不尽的数;②满足﹣<x<的x的整数有4个;③﹣3是的一个平方根;④不带根号的数都是有理数;⑤不是有限小数的不是有理数;⑥对于任意实数a,都有=a.其中正确的序号是_. 7、任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地,对81只需进行3次操作后变为1,那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是_. 8、若两个连续整数x,y满足x<+1<y,则x+y的值是_. 9、比较大小:_(填“>”、“=”或“<”). 10、公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值,其中取正整数,且取尽可能大的正整数,例如可将化为,再由近似公式得到,若利用此公式计算的近似值时,则_. 三、解答题(共 6 小题) 1、我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如:-9,-4,-1这三个数,,,,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由. (2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值. 2、数学课上,老师出了一道题:比较与的大小. 小华的方法是: 因为>4,所以﹣2_2,所以_(填“>”或“<”);