2023年九年级 中考压轴题必练专题提升集训 二次函数

二次函数中考压轴题必练专题提升集训 1、如图,抛物线经过A(-2,0),B（-1,0）,C(0,2)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标. 2、如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2. (1)求抛物线的表达式. (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 3、如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由； 4、如图，已知二次函数c为常数）的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． 求该二次函数的解析式及点M的坐标． 过该二次函数图象上一点P作y轴的平行线，交一边于点Q，是否存在点P，使得以点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 5、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 6、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7、抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标． 8、图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0),与y轴交于点C(0,2),直线CD:y=-x+2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动,过点M作MP⊥x轴,垂足为点P,交直线CD于点N. (1)求抛物线的表达式. (2)当点P在线段OD上时,△CDM的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. (3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点,点F是x轴上一动点,点M在运动过程中,若以C,E,F,M为顶点的四边形是平行四边形时,请写出点F的坐标. 9、如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC． 求抛物线的解析式； 点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式； 条件同，若与相似，求点P的坐标． 11、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出点C和点D的坐标； (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△C OE，求P点坐标； (4)在平面内，是否存在点M，使点A，B，C，M构成平行四边形，如果存在，直接写出M坐标；如果不存在，请说明理由． 12、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 13、如图，已知二次函数的图象经过点、和原点为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． 求直线OA和二次函数的解析式； 当点P在直线OA的上方时， 当PC的长最大时，求点P的坐标