2023年九年级中考数学专题训练——锐角三角函数

2023年中考数学专题训练——锐角三角函数 一、解答题 1.如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=1,,求tanA与tanB的值. 2.已知,,,.求∠A的余弦值和正切值 3.如图,在Rt 中, , , , 的对边分别是 、 、 ,我们把 的邻边与斜边的比叫做 的余弦,记作 ,即 ,当 , 时,求 . 4.如图,直线AB与⊙O相切于点C,OA交⊙O于点D,连结CD.已知OD=CD=5,求AC的长. 5.有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积.(结果保留根号) 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB= ,D在BC边上,且∠ADC=45°,AC=5.求∠BAD的正切值. 7.先化简,再求值: ,其中m=tan60°- . 8.河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇佑元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明的眼睛到地面的距离AB为1.7米,他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°,小颖的眼睛到地面的距离EF为1.5米,她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小明与小颖相距125米,求铁塔CD的高度.(结果精确到1米.参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78) 9.如图,在距离铁轨200米的B处,观察由成都开往西安的“和谐号”动车,当动车车头到达A时,车头恰好位于B处的北偏东60°方向上.10秒钟后,动车车头到达C处,此时车头恰好位于B处北偏西45°方向上,求这时段动车的平均速度是多少?(结果精确到个位,参考数据 ≈1.41 ≈1.73) 10.先化简,再求值:,其中 11.先化简,再求代数式的值,其中 12.芳芳家有一种伸缩挂衣架(如图1),伸缩挂衣架中有3个菱形组成,每个菱形边长为10cm.伸缩挂衣架打开时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2);伸缩挂衣架收拢时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问:伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?(结果精确到1cm,参考数据:,,,). 13.先化简,再求值: ,其中 满足方程 . 14.请阅读以下材料:已知向量 =(x1,y1), =(x2,y2)满足下列条件: ①| |= ,| |= ② (角 的取值范围是0°< <90°); ③ 利用上述所给条件解答问题: 如:已知 =(1, ), =(- ,3),求角 的大小; 解:∵| |= = , = ∴ =2×2 cos =4 cos 又∵ = ×(- )+ ×3=2 ∴4 cos =2 , ∴cos = ,∴ =60° 角 的值为60°. 请仿照以上解答过程,完成下列问题: 已知 , ,求角 的大小. 15.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点 均在格点上, 交于点 . (1) 的值为 ; (2)若点 在线段 上,当 取得最小值时,请在如图所示的网格中用无刻度的直尺,画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明). 16.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(1,0),点B(0, ),把△ABO绕点O顺时针旋转,得A′B′O,记旋转角为α. (Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点B′的坐标; (Ⅱ)设直线AA′与直线BB′相交于点M. ①如图②,当α=90°时,求点M的坐标; ②点C(﹣1,0),求线段CM长度的最小值.(直接写出结果即可) 17.如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向.已知AC=60 m ,CD=46 m,求栈道AB的长(结果保留整数).参考数据:sin32° ≈ 0.53,cos32° ≈ 0.85,tan32° ≈ 0.62, ≈ 1.414. 答案解析部分 1.【答案】解:∵在RtABC中,∠C=90°,BC=1,, ∴, . 【解析】【分析】在Rt△ABC中,一个锐角的正切三角函数值等于其对边比邻边,据此分别计算 tanA与tanB 即可. 2.【答案】解:∵,,, ∴AB, 则cosA,tanA. 【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长,再利用余弦和正切的定义求解即可。 3.【答案】解:∵∠C=90°,c=6,a=3, ∴b= = , ∴cosA= = . 【解析】【分析】利用勾股定理求出b,利用cosA= 进行计算即可. 4.【答案】解:如图,连接OC ∵直线AB与⊙O相切于点C ∴OC⊥AC ∵OD=CD,OD=OC ∴OD=CD=OC=5 ∴∠AOC=60゜ 在Rt△AOC中, 【解析】【分析】 连接OC,由切线的性质可得OC⊥AC,易得△COD为等边三角形,则∠AOC=60°,然后根据∠AOC的正切函数