第一章三角形的证明最值问题练习（一）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明最值问题练习一 一、选择题 1. 如图,平分,为的中点,,垂足为点,,为上的一个动点,是的延长线与的交点,,则的最小值为 A. B. C. D. 2. 如图,在中,,平分交于点,,,,若点是上的动点,则线段的最小值是( ) A. B. C. D. 3. 如图,,垂足为,,,且,,点是边上的一动点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 4. 如图,是等边三角形,边长为,、分别是、上的动点,且,连接、交于点,则最小值是( ) A. B. C. D. 5. 如图,等边中,,点是边上一点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6. 如图,在中,,,为上一动点,是上一动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图,中,,的平分线交于点,,点在上,连接则的最小值为_. 8. 如图,平分,,垂足为,点是射线上的一个动点,若,则的最小值为_. 9. 如图,在中,,为的角平分线,过点作直线,点为直线上的一个动点,若的面积为,,则最小值为_. 10. 如图,在中,,平分,,,若,分别为线段、上的动点,则的最小值为_. 11. 如图,边长为的等边中,是上中线且,点在上,连接,在的右侧作等边,连接,则周长的最小值是_用含,的式子表示. 12. 如图,为等边三角形,,点、分别是边、上的动点,且,连、交于点,连接,则长度的最小值为_. 三、解答题 13. 如图,在中,,,若点在边上移动,求的最小值. 14. 如图,等腰三角形的底边长为,的面积是,腰的垂直平分线分别交,边于点,若为边的中点,为线段上一动点,求周长的最小值. 15. 已知为等边三角形,边长为,点,分别是边,上的动点,以为边作等边三角形. 如图,若点落在边上. 求证:; 当为直角三角形时,求的长. 如图,当时,点为边的中点,求的最小值. 16. 如图,锐角中,,,的面积为. 若点在边上且,,分别为边,上的动点,求周长的最小值; 假设一只小羊在区域内,从路边某点出发跑到水沟边喝水,然后跑向路边吃草,再跑回出发点处休息,直接写出小羊所跑的最短路程. 17. 如图,在中,,点在边上运动,点在边上运动,始终保持与相等,的垂直平分线交于点,交于点,连接. 判断与的位置关系,并说明理由; 若,,,求线段的长; 若,,则的最小值为_直接写出结果 18. 如图,是等边的高,点在高上运动,,将一个角的顶点放在点处,让其一边经过点,另一边与射线交于点,连接. 请判断的形状,并证明你的结论; 在小组合作学习中,有同学说,在点运动过程中,与之间始终存在的关系请问这个同学的说法是否正确?并说明理由; 连接,若,求的最小值. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $