2023 年九年级数学 中考二轮复习热点透析 疑难点拨06阅读理解类问题

疑难点拨06 阅读理解类问题 考向分析 中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。这类题贴近实际，可以引导学生关心社会，对促进中学数学教学改革，强化学生的数学应用意识，优化学生的思维品质 ，提高学生的数学思维能力，培养学生的个性品质都具有重要意义。 阅读理解类问题这类题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,篇幅一般都较长,大致分两部分:第一部分是阅读材料,内容十分广泛,它既可取材于学过的教材中相关的内容,也可以取材于高中数学教材相关的内容,还可以选用其它学科的内容;第二部分是根据阅读材料需解决的有关问题.考查目标除了初中数学和基础知识外,更注重考查阅读理解,分析转化,范例运用,探索归纳等多方面的素质和能力. 考点详解 一、快速阅读，把握大意 在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。 二、仔细阅读，提炼信息 在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读"薄"题目，同时还要能回到原题中去。 三、总结信息，建立数模 根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由"大于、超过、不足……."等联想到建立不等式，由"恰好……，等于……"联想到建立方程，由"求哪种方案更经济……"联想到运用分类讨论方法解决问题，由"求出………和……的函数关系式或求最大值（最小值）"联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。 四、解决数模，回顾检查 在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。 真题再现 一、解答题 1．（2022·浙江衢州·九年级期末）已知四边形ABCD与AEFG都是正方形． (1)【观察思考】如图1，点C在线段AF上，求的值． (2)【深入学习】固定图1中的正方形ABCD，把正方形AEFG绕着点A逆时针旋转（0°＜α＜180°），如图2所示，连结CF，DG，还等于【观察思考】中的值吗？说明理由． (3)【类比探究】在正方形AEFG旋转过程中，设CF，DG的中点分别是M，N，连结AM，MN，NA． ①猜想△AMN的形状，并证明你的猜想． ②当AC＝AG，MN∥AD时，求的值． 2．（2022·江苏南通·八年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点，……，都在图形W上，且，那么称点，，……，是图形W关于点P的“等距点”，线段，，……，是图形W关于点P的“等距线段”． (1)如图1，已知点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（） ①判断：点B，C △ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB △ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”） ②△ABC关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，请在图1中画出线段，； (2)如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是△AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标； (3)如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，．点P（x，0），△AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围．（用含a的式子表示） 3．（2021·北京·九年级期中）在平面直角坐标系中，图形的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的“外围矩形比”．如图①，矩形为的外围矩形，其外围矩形比． (1)如图②，若点，，则外围矩形比的值为 　　； (2)已知点，在函数的图象上有一点，若的外围矩形比，求点的坐标； (3)已知点，动点在抛物线上，若的外围矩形比，直接写出点的横坐标的取值范围． 4．（2021·北京·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是　　； ②点在轴上，若，则点的坐标是　　． (2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标