第一章三角形的证明微专题——最值问题训练（3）2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明微专题——最值问题训练3 一、选择题 1. 如图，已知点是角平分线上的一点，，，是的垂直平分线与的交点，，如果点是上一个动点，则的最小值为(    ) A. B.   C. D. 2. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点作的平分线分别交，于点，若，，的周长为，点是直线上的一个动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，点是内的定点，且若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，中，，，点在边上运动，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，点是线段上一动点，连接，把沿翻折得到，点为的中点，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 在中，已知，，的垂直平分线交于，点，分别是，上的动点且线段，是的中点，是边上的动点，连接，，则的最小值______． 8. 如图，是边长为的等边三角形，，分别是边，上的动点，若，则周长的最小值为____． 9. 如图，在等边中，，，过点作于点，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧做等边，在点从点运动到点的过程中，点与点距离的最小值是__________． 10. 如图，在中，，，、分别是直线、上的动点，则的最小值是． 11. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为____． 12. 如图，，点为内一点，点、分别在、上，则周长的最小值为________． 三、解答题 13. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为底边边上的中点，点为线段上一动点，则三角形的周长最小值是多少？ 14. 如图，在中，． 作的垂直平分线交于点，交于点保留作图痕迹． 连接，若，的周长是． 求的长； 在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 15. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． 求证：； 如图，点，分别是线段，射线上的动点，若，，求的最小值． 16. 请看示意图：，，为中点，为边上一动点．将沿折叠至，点的对称点为点． 如图，当点与点重合时，求长； 求线段长度的最小值．画出图形，直接写出结果 17. 已知中，，，，为边上的高．动点从点出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为．                                                   备用图 求的长； 为何值时，为等腰三角形？ 若为上一动点，为上一动点，是否存在、使得的值最小？如果有，请求出最小值，如果没有，请说明理由． 18. 如图，在中，，点在内，平分点与点在所在直线的两侧，，，点在边上，，连接、． 补全图形； 请判断与的数量关系，并进行证明； 点在何处时，会有最小值，画出图形确定点的位置；如果，，求出的最小值． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $