专题2.7 分式方程和无理方程专题（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

专题2.7 分式方程和无理方程专题（提高篇） 一、单选题 1．（2020·上海徐汇·统考二模）下列方程中，有实数根的是（  ） A． B． C． D． 2．（2019·湖南益阳·统考中考真题）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(     ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 3．（2022·四川德阳·统考中考真题）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．（2022·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 5．（2021·广西贺州·统考中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．（2021·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．5 B．8 C．12 D．15 7．（2020·山东枣庄·中考真题）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ） A． B． C． D． 8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 9．（2022·广西·统考中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 10．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·北京·统考中考真题）方程的解为___________． 12．（2022·山东济南·统考中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝______． 13．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________． 14．（2022·四川泸州·统考中考真题）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________． 15．（2021·山东潍坊·统考中考真题）若x＜2，且，则x＝_______． 16．（2021·四川雅安·统考中考真题）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______． 17．（2021·四川达州·统考中考真题）若分式方程的解为整数，则整数___________． 18．（2021·河北·统考中考真题）用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形． （1）当时，与的交点坐标为__________； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数__________． 三、解答题 19．（2019·江苏无锡·统考中考真题）解方程 （1）                       （2） 20．（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 21．（2013·山东济宁·中考真题）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程的另一个根． 22．（2008·内蒙古呼和浩特·中考