专题2.5 一元二次方程专题（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

专题2.5 一元二次方程专题（提高篇） 一、单选题 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 3．（2022·湖北武汉·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 4．（2022·天津·统考中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④ 6．（2022·山东枣庄·统考中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 7．（2022·湖北恩施·统考中考真题）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ） A． B．2 C． D． 10．（2022·湖南常德·统考中考真题）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________． 12．（2022·四川凉山·统考中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 13．（2022·四川巴中·统考中考真题）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________． 14．（2022·山东东营·统考中考真题）关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 15．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________． 16．（2022·四川内江·统考中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 17．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________． 18．（2022·山东济南·统考中考真题）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 三、解答题 19．（2021·安徽宿州·统考模拟预测）解方程： (1) (2) 20．（2022·湖北十堰·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．（2021·安徽宿州·统考模拟预测）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两实数根． (1) 若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； (2) 已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 22．（2021·湖北荆门·统考中考真题）已知关于x的一元二次方