精品解析：浙江省宁波市镇海区立人中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

立人中学2022学年第一学期九年级数学期中质量调研问卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 一个不透明的袋子里装有3个黑球和4个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（ ） A. B. C. D. 3. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为，在《几何原本》有这样一个结论；．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0＜m≤4），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当m≠2时，∠EFP＝135°；②点E到边BC的距离为m；③直线EF一定经过点D；④CE的最小值为．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 11. 已知二次函数图象以为顶点，且过点，则该二次函数的表达式为______． 12. 弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为________cm． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________． 14. 若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 0 4 … 则当时，自变量x的取值范围为______． 15. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，在纸板中，AC=8，BC=4，AB=10，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是___． 三、解答题（共8小题） 17. 下图是小明和小颖共同设计的可自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止转动时， （1）求指针指向正数的概率； （2）若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积． 19. 如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2） （1）求抛物线的解析式； （2）直接回答当时，的取值范围是什么？ （3）直接回答，当为何值时，不等式＞？ 20. 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=3，AC=2时，求AE的长． 21. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，，． （1）求和的长； （2）求图中两阴影部分的面积各是多少？ 22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果，若按售价50元/千克销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数表达式； （2）在（1）中，当售价为多少元时，超市将获得最大月销售利润？求出该利润值． 23. 阅读理解： 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线