2023年九年级中考数学高频考点：新定义型问题

2023年中考数学高频考点：新定义型问题 一、选择题 1. (2022·天津·一模)定义运算:a@b=a(1-b).若a,b是方程的两根,则b@b-a@a的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.与m有关 2. (2022·广东番禺市)对于有理数a,b,定义一种新运算,规定a※b＝-a2-b,则(-2)※(-3)＝(　　) A.7 B.1 C.-7 D.-1 3. (2021湖南怀化)定义a⨂b＝2a+,则方程3⨂x＝4⨂2的解为(　　) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ 4. 7.(2021•包头)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b＝a-2b.若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1,则m的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 5. (2022·咸阳)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by(其中a,b为常数),若已知1*2=5,2*1=6,则2*3的值为(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 6. (2022·河南·三模)定义一种新运算“a△b”,对于任意实数a,b,a△b=a2+2ab-b2-1,如3△4=32+2×3×4-42-1,若x△k=0(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为(  ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7. (2022八下·南沙)定义新运算“※”的运算法则为:当a＞0,b＞0时,a※b=.例如:6※4=那么2×(4※6)的值是(　　) A.8 B.48 C. D. 8. (2021•岳阳)定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y＝(x-m)2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(　　) A.4,-1 B.,-1 C.4,0 D.,-1 9. (2021·通辽中考)定义:一次函数y＝ax＋b的特征数为[a,b].若一次函数y＝－2x＋m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝－的图象交于A,B两点,且点A,B关于原点对称,则一次函数y＝－2x＋m的特征数是( ) A.[2,3] B.[2,－3]　C.[－2,3] D.[－2,－3] 10. (2021湖南永州)定义:若10x＝N,则x＝log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN＝lg(M•N)(M＞0,N＞0).例如:因为102＝100,所以2＝lg100,亦即lg100＝2;lg4+lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为(　　) A.5 B.2 C.1 D.0 二、填空题 11. (2020•衢州)定义a※b＝a(b+1),例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8.则(x-1)※x的结果为　 　. 12. (2021·贵州)对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a.如:min{3,-2}=-2,min{2,5}=2,则关于x的函数为y=min{2x-3,-x+3}的最大值是______. 13. (2022·江苏·苏州高新区)定义一种新运算“a⊕b”:当a≥b时,a⊕b=a-2b;当a<b时,a⊕b=a+2b.例如:3⊕(-4)=3-(-8)=11,(-6)⊕12=-6+24=18.若(5x-7)⊕(-2x)>1,则x的取值范围为____. 14. (2021·自贡模拟)对x,y定义一种新运算“※”,规定:x※y＝mx＋ny(其中m,n均为非零常数),若1※1＝4,1※2＝3.则2※1的值是____. 15. (2021•重庆)对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数m为“共生数”.例如:m＝3507,因为3+7＝2×(5+0),所以3507是“共生数”;m＝4135,因为4+5≠2×(1+3),所以4135不是“共生数”. (1)判断5313,6437是否为“共生数”?并说明理由; (2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位上的数字的2倍,百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时,记F(n)＝.求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n. 16. (2020重庆江津区)我们定义,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1＜＜3,则x+y的值是　 　. 三、解答题 17. (2021河北石家庄模拟)定义新运算:对于任意实数,a、b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+