精品解析：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

试卷类型：A 高三数学 2023.1 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A B. C. D. 4. 若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 6. 已知正三棱锥侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，对，，有，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于下列命题中，说法正确是（ ） A. 已知，若，，则 B. 数据，，，，，，，，，的分位数为 C. 已知，若，则 D. 某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人. 10. 在棱长为1的正方体中，点为线段（包括端点）上一动点，则（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 不存点，使得平面 D. 的最小值为 11. 已知函数，其中为实数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 若在区间上单调递增，则 C. 若，则的极大值为1 D. 若，则的最小值为 12. 若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（ ） A. 正项递增数列均为“差半递增”数列 B. 若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列 C. 若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列 D. 若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则______. 14. 已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则______. 15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数______. ①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点. 16. 设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______. 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列满足，. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 18. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知. （1）求的最小值； （2）若，，求. 19. 一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为. （1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率； （2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望. 20. 已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点. （1）求证：； （2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点