18.2.1 矩形的判定和性质题型分类讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 初二 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 矩形的判定和性质 教学目的 1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明. 2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题. 重、难点 利用矩形的性质定理进行证明和计算. 授课时间 2023.02.03 16：00-18:00 教学内容 1、 上节课复习与回顾（包含作业检查） 2、 课程导入 3、 本节知识点讲解及例题解析 矩形的判定和性质 一、知识点 矩形 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形的性质： （1）矩形具有平行四边形的所有性质； （2）矩形的四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 中心对称图形 轴对称图形 矩形的常见判定方法如下： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。 （5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式： 面积=长×宽 ◎【考点题型1】矩形性质的理解 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ◎【考点题型2】利用性质求角度 2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是(       ) A． B． C． D． 3．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（       ）． A．36° B．18° C．27° D．9° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( ) A．20° B．22.5° C．27.5° D．30° 5．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 6．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° ◎【考点题型3】利用性质求线段长 7．矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　） A．3 B． C． D．6 8．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ） A．3cm B．2cm C．2cm D．cm 9．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　     ） A．14 B．16 C．17 D．18 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）． A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 ◎【考点题型4】利用性质求面积 11．如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　） A．24 B．48 C．12 D．24 12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 13．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（ ） A．cm B．2cm C．3cm D．4cm ◎【考点题型5】利用矩形性质证明 14．如图，证明矩形的对角线相等． 已知：四边形是矩形． 求证：．以下是排乱的证明过程： ①，， ②四边形是矩形， ③， ④， ⑤ 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C